leetcode441. 排列硬币

Posted 2023-04-09 dengjiayue

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leetcode

题目描述

你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。

给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。

示例 1：

输入：n = 5 输出：2 解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。 示例 2：

输入：n = 8 输出：3 解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。

提示：

1 <= n <= 231 - 1

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode.cn/problems/arranging-coins 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路

法1

数学:
根据题意,我们可以知道,n=x*(x+1)/2,因为层数每一层递增一个,所以它们的和为
n=1+2+3+....+x(x为第x层) 利用公式 x=(-1+(8n+1)^1/2)/2
我们可以直接使用原生的math.sqrt函数进行开方

• 时间复杂度(O(1))
• 空间复杂度(O(1))

执行结果

法1

func arrangeCoins(n int) int 
 return int((math.Sqrt(float64(8*n+1))) - 1)/2

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leetcode 441. 排列硬币(Arranging Coins)

目录

• 题目描述：
• 示例 1:
• 示例 2:
• 解法：

题目描述：

你总共有 n 枚硬币，你需要将它们摆成一个阶梯形状，第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。

给定一个数字 n，找出可形成完整阶梯行的总行数。

n 是一个非负整数，并且在32位有符号整型的范围内。

示例 1:

n = 5

硬币可排列成以下几行:
¤
¤ ¤
¤ ¤

因为第三行不完整，所以返回2.

示例 2:

n = 8

硬币可排列成以下几行:
¤
¤ ¤
¤ ¤ ¤
¤ ¤

因为第四行不完整，所以返回3.

---

解法：

class Solution {
public:
    int arrangeCoins(int n) {
        // (l + 1)*l/2 <= n < (l+2)*(l+1)/2
        long long tmp = n;
        tmp *= 2;
        long long res = sqrt(tmp);    // l <= res < l+2
        if((res+1)*res/2 > n){
            return res - 1;
        }else{
            return res;
        }
    }
};