2022蓝桥杯省赛——砍竹子

Posted 2023-04-08 NashSP

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2022蓝桥杯省赛——砍竹子相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

问题描述

这天, 小明在砍竹子，他面前有 n 棵竹子排成一排，一开始第 i 棵竹子的高度为 hi。

他觉得一棵一棵砍太慢了，决定使用魔法来砍竹子。魔法可以对连续的一段相同高度的竹子使用，假设这一段竹子的高度为 H，那么用一次魔法可以把这一段竹子的高度都变为，其中⌊x⌋ 表示对 x 向下取整。小明想知道他最少使用多少次魔法可让所有的竹子的高度都变为 1 。

输入格式

第一行为一个正整数 n，表示竹子的棵数。

第二行共 n 个空格分开的正整数 hi，表示每棵竹子的高度。

输出格式

一个整数表示答案。

样例输入

6
2 1 4 2 6 7

样例输出

样例说明

其中一种方案：

214267

共需要 5 步完成。

评测用例规模与约定

对于 20% 的数据，保证 n≤1000，hi≤10^6 。对于 100% 的数据，保证 n≤2×10^5，hi≤10^18。

运行限制

语言	最大运行时间	最大运行内存
C++	2s	256M
C	2s	256M
Java	5s	256M
Python3	10s	256M

问题分析

把每棵竹子砍到1，每砍一次计数器加1；再回来看第i和第i-1棵竹子在砍的时候是否有出现相同的高度，每出现一次计数器减1。

我们需要建立一个二维数组，每一行存储一棵竹子从原始高度到1的高度变化。二维数组的行数我们已知是n，我们还需要知道它的列数。从评测用例规模中我们可以看到，竹子的最大高度为10^18，通过循环我们易求出二维数组的列数最大值是m=6。

在构建二维数组的同时，进行计数器加操作，易得此时count=7。但是，通过这个二维数组我们无法进行计数器减操作。因此，为了方便计算，我们将该二维数组左右翻转，格式仍保持左对齐，得到如下形式：

这样一来，我们就能很直观地看出来，有两次砍竹子的动作是多余的，于是执行两次计数器减操作。

Python代码如下：

import math

H=10**18  # 最大高度
n=int(input())  # 竹子的棵数
a=list(map(int,input().split()))

# 砍竹子
def cut(h):
    return int(math.sqrt(int(h/2)+1))

# 假设最多需要砍m次，求m
m=-1
for i in range(10):
    H=cut(H)
    if H==1:
        m=i+1  # i是从0开始计的，而m最小是1，故加一
        break
# print(m)

h=[[] for i in range(n)]

count=0  # 所求次数

# 构造二维数组
for i in range(n):
    hh=a[i]
    h[i].insert(0,hh)
    while hh>1:
        hh=cut(hh)
        h[i].insert(0,hh)  # 每次都插到行首，这样就能实现二维数组的左右翻转
        count+=1

# 逐列扫描二维数组
for j in range(1,m+1):  # 列标
    for i in range(1,n):  # 行标
        if j<len(h[i]):
            if j<len(h[i-1]) and h[i][j]==h[i-1][j]:  # 当前的竹子和前一棵竹子高度一致
                count-=1
        else:
            continue

print(count)

但是我这个代码的通过率只有65%，目前还不知道哪里需要改进，欢迎读者批评指正。