路径蓝桥杯python解法

Posted 2023-04-07 温涛

题目描述

解题思路 

用动态规划思想做，题目问的是1到2021之间的最短路径是多少，我们需要构造一个一维的dp数组，从1开始遍历dp[i]就表示从1到i的最短路径，我们只需要一直迭代到2021即可。

dp的最终条件就是dp[i]=min（dp[i],某个新结点到该结点的路径）

比如说1到3的最短路径为5现在dp[3]==5，如果1到2的最短路径为2，2到3的最短路径为1那么

1-》2-》3比1-》3的短，dp[3]就更新

代码

import os
import sys
import math
def gbs(a,b):
    '''最小公倍数'''
    return int((a*b)/math.gcd(a,b))
dp=[float('inf')]*(2021+1)
dp[1]=0
for i in range(1,2022):
    for j in range(i+1,i+22):
        if j>2021:
            break
        dp[j]=min(dp[j],dp[i]+gbs(i,j))
print(dp[2021])

C语言课程设计——25道蓝桥杯练习题

文章目录

• 一、基础练习
• • 1.fib数列
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
    • • 解法一(简单递推)：时间复杂度O(n)
      • 解法二(矩阵快速幂)：时间复杂度O(logn)
  • 2.闰年判断
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
  • 3. 数列特征
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
  • 4.查找整数
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
    • • 解法一：C风格
      • 解法二：C++风格
  • 5.杨辉三角形
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
  • 6.数列排序
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
  • 7.算法训练 P0701 单词变复数
  • • 题目
    • 题目详解
    • 解题代码
  • 8.算法训练 P0702 实现strcmp
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
  • 9.试题 算法训练 P0703 反置数
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
  • 10.试题 算法训练 P0704 满足条件的回文数和质数
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
  • 11.试题 算法训练 P0601 实现删除字符函数
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
    • • 解法一：只为解题的解题(适合真正比赛时)
      • 解法二：从左到右的扫描更新法 O(n) （使用于面试官问你后，你的回答）
  • 12.试题 算法训练 P1103 复数加减乘除类的设计
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
  • 13.试题 算法训练 删除数组零元素
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
  • 14.试题 算法训练 大整数加法
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
  • 15.试题 算法训练 最小乘积(基本型)
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
  • 16.试题 算法训练 矩阵运算
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
  • 17.试题 算法训练 百鸡百钱
  • • 题目
    • 解题分析
    • 解题代码
  • 18.试题 算法训练 数据传递加密
  • • 题目
    • 题目解析
    • 解题代码
• 二、算法提高
• • 19. 试题 算法提高 心形
  • • 题目
    • 题目解析
    • 解题代码
  • 20.试题 算法提高 字符串查找
  • • 题目
    • 题目解析
    • 解题代码
  • 21.试题 算法提高 校门外的树
  • • 题目
    • 解题思路
    • 解题代码
  • 22.试题 算法提高 第二大整数
  • • 题目
    • 解题分析
    • 解题代码
• 三、历届试题
• • 23.四平方和【第七届】【省赛】【C组】
  • • 题目
    • 题目解析
    • 解题代码
  • 24.历届真题 错误票据【第四届】【省赛】【B组】
  • • 题目
    • 题目解析
    • 解题代码
  • 25. 历届真题 密码发生器【第三届】【省赛】【本科组】
  • • 题目
    • 题目解析
    • 解题代码

一、基础练习

1.fib数列

题目

题目链接

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

解题思路

很明显，数据规模并不大，O(n)时间复杂度便可解决。

但如果数据规模非常庞大，我们可以利用到下面这张图的矩阵递推公式再根据矩阵快速幂解决：

解题代码

解法一(简单递推)：时间复杂度O(n)

适用于数据量少于10^8的情况

#include <stdio.h>
const int MOD = 10007;
int main() 
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int a=1,b=1;
    if(n<=2)printf("1");
    else
        int tmp;
				int i;
        for(i=3;i<=n;i++) 
            tmp = b;
            b = (a+b)%MOD;
            a = tmp;
        
        printf("%d",b);
    
    return 0;

解法二(矩阵快速幂)：时间复杂度O(logn)

适用于数据量大于10^8的情况

//
// Created by Alone on 2021/11/19.
//
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll ;

//TODO To design a matrix class to solve this problem
class Matrix
    ll** date;
    int m;
    int n;
public: static const int MOD;
public:
    Matrix(ll** rec,int n,int m):date(rec),n(n),m(m)//C format to init
    Matrix():date(NULL),m(0),n(0) //aefault
    Matrix(Matrix& b):n(b.n),m(b.m)//copy struct
        assert(b.date!=NULL && b.n>0 && b.m>0);
        date = new ll*[n];
        copy(b.date,b.date+n,date);
        for(int i=0;i<n;i++)
            date[i] = new ll[m];
            copy(b.date[i],b.date[i]+m,date[i]);
        
    
    ~Matrix()//destruct
        assert(date!=NULL && n>0 && m>0);
        for (int i = n-1; i >=0 ; --i) 
            delete [] date[i];
        
        delete[] date;
    
    Matrix& operator*(Matrix& b)//TODO operator* to overload
        assert(b.date!=NULL && date!=NULL && m==b.n);
        ll tmp[n][b.m];
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<b.m;j++)
                ll sum = 0;
                for(int k=0;k<m;k++)
                    sum = (sum + date[i][k]*b.date[k][j])%MOD;
                
                tmp[i][j] = sum;
            
        
        this->m = b.m;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for (int j = 0; j < m; ++j) 
                date[i][j] = tmp[i][j];
            
        
        return *this;
    
    void init()//TODO initialized to unit matrix
        assert(date!=NULL && n>0 && m>0);
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
            for (int j = 0; j < m; ++j) 
                if(i==j)date[i][j] = 1;
                else date[i][j] = 0;
            
        
    
    void quickPow(ll c)//TODO quick pow for matrix
        if(c==1||c<0)return;
        if(c==0)
            init();
            return;
        
        Matrix tmp(*this);
        init();
        while (c)
            if(c&1)
                *this = *this * tmp;
            c >>= 1;
            tmp = tmp*tmp;
        
    
    void print()//TODO to print this matrix
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                cout<<date[i][j]<<' ';
            
            cout<<endl;
        
    
    int get(int x,int y)//TODO provide access to the outside
        assert(date!=NULL && x<n && y<m);
        return date[x][y];
    
;
const int Matrix::MOD = 1007;//TODO set the factor for mod operation

int main()
    ll c;
    cin>>c;
    ll** matrix = new ll*[2];
    matrix[0] = new ll[2]1,1;
    matrix[1] = new ll[2]1,0;
    Matrix mat(matrix,2,2);
    mat.quickPow(c-1);

    ll** res = new ll*[2];
    res[0] = new ll[1]1;
    res[1] = new ll[1]1;
    Matrix fib(res,2,1);
    Matrix ret(mat*fib);
    cout<<ret.get(1,0);
    return 0;

2.闰年判断

题目

题目链接

解题思路

只要挑选处闰年即可，闰年有个判断方式将其判断：

关于闰年的解释：

1. 普通年份能被4整除，且不能被100整除的，是闰年。（ 如2004年就是闰年）
2. 世纪年份能被400整除的是闰年。（ 如2000年是闰年，1900年不是闰年）

如果年份是闰年，那么它的二月份就会比平常多1天。

解题代码

#include<stdio.h>
int main()
    int n;
    const char* res[]= "no","yes";
    scanf("%d",&n);
    int index = 0;
    if(n%400==0||(n%4==0&&n%100!=0))
        index = 1;
    fputs(res[index],stdout);
    return 0;

3. 数列特征

题目

题目链接

解题思路

求一个数组的最大值和最小值以及所有数字的和。。

解题代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<limits>
using namespace std;
int main()
    int n;
    cin>>n;
    int nums[n];
    int mx=INT_MIN,mn=INT_MAX,sum = 0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>nums[i];
        mx = max(mx,nums[i]);
        mn = min(mn,nums[i]);
        sum += nums[i];
    
    printf("%d\\n%d\\n%d",mx,mn,sum);
    return 0;

4.查找整数

题目

题目链接

解题思路

按照题目意思来就行，直接查找第一次出现的位置即可。

解题代码

解法一：C风格

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
    int n,target;
    int res = -1;
    cin>>n;
    int nums[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>nums[i];
    
    cin>>target;
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
        if(nums[i]==target)
            res = i+1;
            break;
        
    
    cout<<res;
    return 0;

解法二：C++风格

由于C++98不支持lamda表达式，所以需要把传入的函数单独写出来了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void input(int& a)cin>>a;
int main()
    int n,target,res;
    cin>>n;
    int nums[n];
    for_each(nums,nums+n,input);
    cin>>target;
    res = find(nums,nums+n,target)-nums+1;
    if(res>n)
        res = -1;
    cout<<res;
    return 0;

C++11风格

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
    int n,target;
    int res;
    cin>>n;
    int nums[n];
    for_each(nums,nums+n,[](int& a)cin>>a;);
    cin>>target;
    res = find(nums,nums+n,target)-nums+1;
    if(res>n)
        res = -1;
    cout<<res;
    return 0;

5.杨辉三角形

题目

题目链接

解题思路

根据杨辉三角的性质来做，对于杨辉三角第 i 行、第 j 列的元素，我们用 dp[i][j] 来进行表示，那么有以下关系：
$$dp[i][j]=\begin{array}{l}dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1](0<j<m)\\ 1(j=0,j=m)\end{array}$$

解题代码

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