代码随想录算法训练营第14天|530.二叉搜索树的最小绝对差501.二叉搜索树中的众数236.二叉树的最近公共祖先

Posted 2023-04-07 Jeremy_dut

代码随想录算法训练营第17天|530.二叉搜索树的最小绝对差、501.二叉搜索树中的众数、236.二叉树的最近公共祖先

530.二叉搜索树的最小绝对差

题目链接

提交代码

class Solution 
public:
    TreeNode* pre = nullptr;
    int result = INT_MAX;
    void traversal(TreeNode* node)
    
        if(node == nullptr) return;
        traversal(node -> left);
        if(pre != nullptr)
        
            if(abs(node -> val - pre -> val) < result)
                result = abs(node -> val - pre -> val);
                  
        pre = node;
        traversal(node -> right);
    
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) 
        TreeNode* cur = root;
        traversal(root);
        return result;
    
;

提交代码（二分法）

class Solution 
public:
    vector<int> inorder;
    void traversal(TreeNode* node)
    
        if(node == nullptr) return;
        traversal(node -> left);
        inorder.push_back(node -> val);
        traversal(node -> right);
    
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) 
        traversal(root);
        int result = INT_MAX;
        for(int i = 1; i < inorder.size(); i++)
        
            if(abs(inorder[i] - inorder[i - 1]) < result)
                result = abs(inorder[i] - inorder[i - 1]);
        
        return result;
    
;

501.二叉搜索树中的众数

题目链接

提交代码（方法）

class Solution 
public:
    vector<int> result;
    int max_count = 0;
    int count = 0;
    TreeNode* pre = nullptr;
    void traversal(TreeNode* node)
    
        if(node == nullptr) return;
        traversal(node -> left);
        if(pre)
        
            if(node -> val == pre -> val)
                count++;
            else
                count = 1;
            if(count > max_count)
                
                    result.clear();
                    result.push_back(node -> val);
                    max_count = count;
                
            else if(count == max_count)
                    result.push_back(node -> val);
              
        
        else
        
            count++;
            result.push_back(node -> val);
            max_count = count;
        
        pre = node;
        traversal(node -> right);
    
    vector<int> findMode(TreeNode* root) 
        traversal(root);
        return result;
    
;

236.二叉树的最近公共祖先

题目链接

提交代码（方法）

class Solution 
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) 
        if(root == p || root == q || root == nullptr) return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root -> left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root -> right, p ,q);
        if(left != nullptr && right != nullptr) return root;
        else if(left != nullptr && right == nullptr) return left;
        else if(left == nullptr && right != nullptr) return right;
        return nullptr;
    
;

总结

                     日期： 2023 年 3 月 15 日
              学习时长： 1 h 0 m
                     难度：$★$ $★$
累计完成题目数量： 57
距离目标还有数量： 243
                      小结：

二叉树：搜索树的公共祖先问题

给「代码随想录」一个星标吧！

❝

二叉搜索树的最近公共祖先问题如约而至

❞

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8 输出: 6 解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4 输出: 2 解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

思路

做过题目的同学应该知道，利用回溯从底向上搜索，遇到一个节点的左子树里有p，右子树里有q，那么当前节点就是最近公共祖先。

那么本题是二叉搜索树，二叉搜索树是有序的，那得好好利用一下这个特点。

在有序树里，如果判断一个节点的左子树里有p，右子树里有q呢？

其实只要从上到下遍历的时候，cur节点是数值在[p, q]区间中则说明该节点cur就是最近公共祖先了。

理解这一点，本题就很好解了。

和不同，普通二叉树求最近公共祖先需要使用回溯，从底向上来查找，二叉搜索树就不用了，因为搜索树有序（相当于自带方向），那么只要从上向下遍历就可以了。

那么我们可以采用前序遍历（其实这里没有中节点的处理逻辑，遍历顺序无所谓了）。

如图所示：p为节点3，q为节点5

可以看出直接按照指定的方向，就可以找到节点4，为最近公共祖先，而且不需要遍历整棵树，找到结果直接返回！

递归三部曲如下：

• 确定递归函数返回值以及参数

参数就是 当前节点，以及两个结点 p、q。

返回值是要返回最近公共祖先，所以是TreeNode *  。

代码如下：

TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) 

• 确定终止条件

遇到空返回就可以了，代码如下：

if (cur == NULL) return cur;

其实都不需要这个终止条件，因为题目中说了p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。也就是说一定会找到公共祖先的，所以并不存在遇到空的情况。

• 确定单层递归的逻辑

在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭）

那么如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）。

「需要注意的是此时不知道p和q谁大，所以两个都要判断」

代码如下：

if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {
    TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
    if (left != NULL) {
        return left;
    }
}

「细心的同学会发现，在这里调用递归函数的地方，把递归函数的返回值left，直接return」。

在中，如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树。

搜索一条边的写法：

if (递归函数(root->left)) return ;

if (递归函数(root->right)) return ;

搜索整个树写法：

left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的逻辑处理;

本题就是标准的搜索一条边的写法，遇到递归函数的返回值，如果不为空，立刻返回。

如果 cur->val 小于 p->val，同时 cur->val 小于 q->val，那么就应该向右遍历（目标区间在右子树）。

if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {
    TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
    if (right != NULL) {
        return right;
    }
}

剩下的情况，就是cur节点在区间（p->val <=  cur->val && cur->val <= q->val）或者 （q->val <=  cur->val && cur->val <= p->val）中，那么cur就是最近公共祖先了，直接返回cur。

代码如下：

return cur;

那么整体递归代码如下:

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (cur == NULL) return cur;
                                                        // 中
        if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {   // 左
            TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
            if (left != NULL) {
                return left;
            }
        }

        if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {   // 右
            TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
            if (right != NULL) {
                return right;
            }
        }
        return cur;
    }
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        return traversal(root, p, q);
    }
};

精简后代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        } else return root;
    }
};

迭代法

对于二叉搜索树的迭代法，大家应该在就了解了。

利用其有序性，迭代的方式还是比较简单的，解题思路在递归中已经分析了。

迭代代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while(root) {
            if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
                root = root->left;
            } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
                root = root->right;
            } else return root;
        }
        return NULL;
    }
};

灵魂拷问：是不是又被简单的迭代法感动到痛哭流涕？

总结

对于二叉搜索树的最近祖先问题，其实要比简单的多。

不用使用回溯了，二叉搜索树自带方向性，可以方便的从上向下查找目标区间，遇到目标区间内的节点，直接返回。

最后给出了对应的迭代法，二叉搜索树的迭代法甚至比递归更容易理解，也是因为其有序性（自带方向性），按照目标区间找就行了。

「就酱，学到了，就转发给身边需要学习的同学吧！」

-------end-------

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