bzoj4767 两双手

Posted 2022-08-08 wx62f0894128448

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Description
老W是个棋艺高超的棋手，他最喜欢的棋子是马，更具体地，他更加喜欢马所行走的方式。老W下棋时觉得无聊，便
决定加强马所行走的方式，更具体地，他有两双手，其中一双手能让马从(u,v)移动到(u+Ax,v+Ay)而另一双手能让
马从(u,v)移动到(u+Bx,v+By)。小W看见老W的下棋方式，觉得非常有趣，他开始思考一个问题：假设棋盘是个无限
大的二维平面，一开始马在原点(0,0)上，若用老W的两种方式进行移动，他有多少种不同的移动方法到达点(Ex,Ey
)呢？两种移动方法不同当且仅当移动步数不同或某一步所到达的点不同。老W听了这个问题，觉得还不够有趣，他
在平面上又设立了n个禁止点，表示马不能走到这些点上，现在他们想知道，这种情况下马有多少种不同的移动方
法呢？答案数可能很大，你只要告诉他们答案模(10^9+7)的值就行。

Input
第一行三个整数Ex,Ey,n分别表示马的目标点坐标与禁止点数目。
第二行四个整数Ax,Ay,Bx,By分别表示两种单步移动的方法，保证Ax*By-Ay*Bx≠0
接下来n行每行两个整数Sxi,Syi，表示一个禁止点。
|Ax|,|Ay|,|Bx|,|By| <= 500, 0 <= n,Ex,Ey <= 500

Output
仅一行一个整数，表示所求的答案。

Sample Input
4 4 1
0 1 1 0
2 3
Sample Output
40
HINT

Source
因为题目有特殊限制 所以列出方程发现我们可以唯一的用几步1走法+几步2走法 走到一个位置

那么就把这个几步当做 向量来看即可 这就变成了 每次只能往上往右走的dp套路题

注意最终的位置可能算出的向量并非最大 所以不能提前算出 一起排序

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline char gc()
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S)T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;
    return *S++;

inline int read()
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) if (ch==-) f=-1;ch=gc();
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-0,ch=gc();
    return x*f;

const int mod=1e9+7;
const int N=5e5+10;
struct node
    int x,y;
p[550];
int jc[N],inv[N],n,ex,ey,ax,ay,bx,by,dp[550];
inline void dec(int &x,int v)x=x-v<0?x-v+mod:x-v;
inline int ksm(ll b,int t)static ll tmp;
    for (tmp=1;t;b=b*b%mod,t>>=1) if(t&1) tmp=tmp*b%mod;return tmp;

inline bool cmp(const node &a,const node &b)
    return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;

inline void calc(int &A,int &B)
    static int x,y;
    if ((A*ay-B*ax)%(bx*ay-ax*by))A=-1;B=-1;return;
    else y=(A*ay-B*ax)/(bx*ay-ax*by);
    if ((A*by-B*bx)%(ax*by-ay*bx))A=-1;B=-1;return;
    else x=(A*by-B*bx)/(ax*by-ay*bx);
    A=x;B=y;    

inline void init()
    jc[0]=1;
    for (int i=1;i<=5e5;++i) jc[i]=(ll)jc[i-1]*i%mod;
    inv[500000]=ksm(jc[500000],mod-2);
    for (int i=5e5-1;~i;--i) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mod;

inline int C(int n,int m)
    if (n<m) return 0;
    return (ll)jc[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;

int main()
    freopen("bzoj4767.in","r",stdin);
    ex=read();ey=read();n=read();init();
    ax=read();ay=read();bx=read();by=read();
    for (int i=1;i<=n;++i)
        p[i].x=read();p[i].y=read();calc(p[i].x,p[i].y);
    
    sort(p+1,p+n+1,cmp);
    p[++n].x=ex;p[n].y=ey;calc(p[n].x,p[n].y);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        if (p[i].x==-1) continue;
        dp[i]=C(p[i].x+p[i].y,p[i].x);
        for (int j=1;j<i;++j)
            if (p[i].y>=p[j].y) dec(dp[i],(ll)dp[j]*C(p[i].x-p[j].x+p[i].y-p[j].y,p[i].x-p[j].x)%mod);
    printf("%d\\n",dp[n]);
    return 0;