luogu1064 金明的预算方案

Posted 2022-08-08 wx62f0894128448

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题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式
输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例
输入样例#1： 复制

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出样例#1： 复制

2200
说明
NOIP 2006 提高组 第二题

不算简单的一道动态规划 主要是存在主副件两种情况 那么我们就提前预处理一下 把主件和附件都绑定在一起存起来即可进行基础的背包dp

#include<cstdio>
#include<vector>
#define M 66
#include<algorithm>
using namespace std;
inline char gc()
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S)T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;
    return *S++;

inline int read()
    int x=0;char ch=gc();
    while (ch<0||ch>9) ch=gc();
    while (ch<=9&&ch>=0)x=x*10+ch-0;ch=gc();
    return x;

struct node
    int w,v;
;
vector<node> a[M];
int dp[3300],mp[M],n,m;
int main()
    freopen("1064.in","r",stdin);
    n=read();m=read();n/=10;int cnt=0;
    for (int i=1;i<=m;++i)
        int x=read(),y=read(),z=read();x/=10;
        if (z==0)
            ++cnt;node tmp;tmp.w=x;tmp.v=x*y;
            a[cnt].push_back(tmp);mp[i]=cnt;
        else      
            int len=a[mp[z]].size();
            for (int j=0;j<len;++j)
                node tmp;tmp.v=a[mp[z]][j].v+x*y;tmp.w=a[mp[z]][j].w+x;
                a[mp[z]].push_back(tmp);
            
        
    
    for (int i=1;i<=cnt;++i)
        for (int j=n;j>=0;--j)
            for (int z=0;z<a[i].size();++z)
                if(j>=a[i][z].w) dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i][z].w]+a[i][z].v);
    printf("%d",dp[n]*10);
    return 0;