bzoj 3640 JC的小苹果

Posted 2022-08-08 wx62f0894128448

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Description
让我们继续JC和DZY的故事。 “你是我的小丫小苹果，怎么爱你都不嫌多！” “点亮我生命的火，火火火火火！” 话说JC历经艰辛来到了城市B，但是由于他的疏忽DZY偷走了他的小苹果！没有小苹果怎么听歌！他发现邪恶的DZY把他的小苹果藏在了一个迷宫里。JC在经历了之前的战斗后他还剩下hp点血。开始JC在1号点，他的小苹果在N号点。DZY在一些点里放了怪兽。当JC每次遇到位置在i的怪兽时他会损失Ai点血。当JC的血小于等于0时他就会被自动弹出迷宫并且再也无法进入。 但是JC迷路了，他每次只能从当前所在点出发等概率的选择一条道路走。所有道路都是双向的，一共有m条，怪兽无法被杀死。现在JC想知道他找到他的小苹果的概率。 P.S.大家都知道这个系列是提高组模拟赛，所以这是一道送分题balabala

Input
第一行三个整数表示n，m，hp。接下来一行整数，第i个表示jc到第i个点要损失的血量。保证第1个和n个数为0。接下来m行每行两个整数a，b表示ab间有一条无向边。

Output
仅一行，表示JC找到他的小苹果的期望概率，保留八位小数。

Sample Input
3 3 2 0 1 0 1 2 1 3 2 3

Sample Output
0.87500000

HINT
对于100%的数据 2<=n<=150，hp<=10000，m<=5000，保证图联通。

Source
By JRY 高斯消元 矩阵求逆 一开始自作聪明省常数其实求的逆矩阵是错的wa很久 思维僵化 一开始竟然只会 (hp*n)^3的做法 多么菜 其实假设每次减血量不存在0的情况下我可以以血量为分层的状态直接dp即可 但因为存在血为0的情况 所以每次我都需要在转移里添加一个高消 显然复杂度难以接受 考虑图不变 每次转移矩阵是不变的 变化的只是后面的常数项 所以考虑先将转移矩阵消成对角矩阵 然后这样的话 消出来的系数矩阵就是我们这一层想要的答案 但是我们并不能直接得到 所以我们设对角矩阵是A 消之后的系数矩阵是x X可以看做我这一层所需的答案 那么*转移矩阵会得到我初始的状态 即带有未知数的状态 再反推回来即可得到X 那么A×X=B 这个B矩阵显然就是我们初始状态的那个矩阵 B矩阵我是可以轻松知道的 所以不妨求A矩阵的逆 然后用B×A 即可快速得到X 因为B只是一列 所以复杂度下降到n^2可过此题

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline char gc()
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S)T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;
    return *S++;

inline int read()
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) if (ch==-) f=-1;ch=gc();
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-0,ch=gc();
    return x*f;

const int N=200;
struct node
    int y,next;
data[11000];
int h[N],n,m,hp,d[N],num,v[N];
double a[N][N],c[N][N],ans,b[N],dp[10010][N];
inline void gauss()
    for (int i=1;i<=n;++i) c[i][i]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)int nw=i;
        for (int j=i+1;j<=n;++j) if (fabs(a[j][i])>fabs(a[nw][i])) nw=j;
        if(nw!=i) swap(a[nw],a[i]),swap(c[nw],c[i]);double t=a[i][i];
        for (int j=1;j<=n;++j) a[i][j]/=t,c[i][j]/=t;
        for (int j=1;j<=n;++j)
            if (j==i) continue;t=a[j][i];
            for (int k=1;k<=n;++k) a[j][k]-=t*a[i][k],c[j][k]-=t*c[i][k];
        
    

int main()
    freopen("bzoj3640.in","r",stdin);
    n=read();m=read();hp=read();
    for (int i=1;i<=n;++i) v[i]=read();
    for (int i=1;i<=m;++i)
        int x=read(),y=read();++d[x];
        data[++num].y=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;
        if (x==y) continue;++d[y];
        data[++num].y=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;
    a[n][n]=1;
    for (int x=1;x<n;++x)
        a[x][x]=1;
        for (int i=h[x];i;i=data[i].next)
            int y=data[i].y;if(v[y]) continue;
            a[y][x]-=1.0/d[x];
        
    gauss();
    for (int i=hp;i;--i)memset(b,0,sizeof(b));if (i==hp) b[1]=1;
        for (int x=1;x<=n;++x)
            if(!v[x]||i+v[x]>hp) continue;
            for(int j=h[x];j;j=data[j].next)
                int y=data[j].y;if (y==n) continue;
                b[x]+=dp[i+v[x]][y]/d[y];
            
        
        for (int j=1;j<=n;++j)
            for (int k=1;k<=n;++k) dp[i][j]+=c[j][k]*b[k];
        ans+=dp[i][n];
    printf("%.8f\\n",ans);
    return 0;