两数，三数之和

Posted 2022-08-02 我家大宝最可爱

1. 两数之和

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

示例 1：
输入：nums = [2,3,5,7,11,13], target = 12
输出：[2,3]
解释：因为 nums[2] + nums[3] == 12 ，返回 [2, 3] 。

1. 两个循环

最直接的解法就是数组的数两两组合，然后求出和即可，这个直接使用两个循环即可，因为是两两组合，并且不需要重复，所以j直接从i后面开始选取即可

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        n = len(nums)

        for i in range(n):
            for j in range(i+1,n):
                if nums[i] + nums[j] == target:
                    return i,j

2. 排序+双指针

如果不考虑位置，直接返回两个数据，我们还有一种双指针的方法。双指针的思想也非常的简单，我们首先对数组进行升序排序，然后两个指针分别指向头和尾

1. if nums[L]+nums[R]>tartet : R-=1
2. if nums[L]+nums[R]<tartet : L+=1

2	3	5	7	11	13
L					R

2+13>12，此时两个数的和大于目标值，我们移动右指针，这样可以让两个数的和小一点

2	3	5	7	11	13
L				R

2+11>12，此时两个数的和大于目标值，我们移动右指针，这样可以让两个数的和小一点

2	3	5	7	11	13
L			R

2+7<12，此时两个数的和小于目标值，我们移动左指针，这样可以让两个数的和大一点

2	3	5	7	11	13
	L		R

3+7<12，此时两个数的和小于目标值，我们移动左指针，这样可以让两个数的和大一点

2	3	5	7	11	13
		L	R

5+7=12，找到了一组数据。
可以看到，双指针的第一步就是对数组进行排序，这会直接打乱原来数组的顺序，因此即使得到了满足targe的两个数据，也需要通过index函数映射回去

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        arr = zip(nums,range(len(nums)))
        arr = sorted(arr, key=lambda x:x[0])
        l,r=0,len(nums)-1
        while l < r:
            print(l,r)
            if arr[l][0]+arr[r][0]>target:r-=1
            elif arr[l][0]+arr[r][0]<target:l+=1
            else: return arr[l][1],arr[r][1]

3. hash

然后我看了另一种解法，也是非常的巧妙，使用hash表来存储数据。对于数组中的某个数nums[i],我们需要找到一个数满足target-nums[i]，即在原始的数组中查找是否存在一个数nums[j]=target-nums[i]，这就转变成了一个查找问题。

nums[i]	2	7	11	5
nums[j]=target-nums[i]	9-2=7	9-7=2	9-11=-2	9-5=4

三数之和

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有和为 0 且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：
输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

1. 三层循环（暴力算法无所畏惧）

最直接的想法就是三层for循环来求解三个数组的组合。不过调试的过程中发现数组中会出现相同的元素，这就回导致出现重复的结果，例如示例1，由于重复出现了-1，因此在循环的过程中也出现了重复，即第一个-1和第二个-1都可以与0，1组合后满足结果，因此出现了两次。

[[-1,0,1],[-1,2,-1],[0,1,-1]]

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            for j in range(i+1,n):
                for k in range(j+1,n):
                    if nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0:
                        res.append([nums[i],nums[j],nums[k]])
        return res

我们可以通过对数组排序来处理重复问题，可以看到有两个-1，我分别用红色和绿色标记出来。

1. 第一个-1会与0,1,2进行组合，第二个-1也会与0,1,2进行组合，这就会导致重复的结果，因此我们只需要选择一个-1就可以了
2. 应该选择哪一个-1呢？很明显应该选择第一个-1，因为第一个-1还可以与第二个-1进行组合，第一个-1的组合数已经包含了第二个-1的组合数
   

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        nums.sort()
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:continue # 保留第一个
            for j in range(i+1,n):
                for k in range(j+1,n):
                    if nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0:
                        res.append([nums[i],nums[j],nums[k]])
        return res

这样依然会有重复的问题，举个例子nums=[-5,0,2,2,3,3]，会出现两次2,3的结果，因此内部的循环依然需要做判断，但是通过循环很难去重了。可以使用双指针来去重

2.排序+双指针

数组已经排好了顺序，我们之前求解两数之和的时候，也使用了双指针的方法。但是现在需要考虑去重的问题。确定第一个元素之后，我们使用两个指针分别指向头和尾

1. if nums[F] + nums[L]+nums[R]>0 : R-=1
2. if nums[F] + nums[L]+nums[R]<0 : L+=1

-6	-5	1	2	2	3	3	4
First	L						R
First		L					R
First			L				R

现在我们已经求出了一组解了，但是题目要求的是让我们把所有的可行解都求解出来，所以需要继续移动双指针。但是这个case可以发现如果我们移动做指针得到的依然是重复解，因此需要去重，即

while L < R and nums[L]==nums[L+1]:L+=1
while L < R and nums[R]==nums[R-1]:R-=1

核心点：通过循环一直到找到下一个不同的数字即可

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        nums.sort()
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:continue
            l,r=i+1,n-1
            while l < r:
                if nums[l]+nums[r]>-nums[i]:
                    r -= 1
                elif nums[l]+nums[r]<-nums[i]:
                    l += 1
                else:
                    res.append([nums[l],nums[r],nums[i]])
                    while l < r and nums[l] == nums[l+1]:l += 1
                    while l < r and nums[r] == nums[r-1]:r -= 1
                    l += 1
                    r -= 1
        return res

循环变搜索

明明是两层循环为什么改成双指针之后就可以只需要循环一次了呢？这是因为排完序之后，双指针可以过滤很多不需要循环的操作。
举个具体的case，例如求两数之和，其中nums = [2,3,5,7,11,13], target = 12，

for i in range(n):
	for j in range(i+1,n):
		print(nums[i],nums[j])
		if nums[i]+nums[j] == target:
			res.append(nums[i],nums[j])

如果我们先确定一个数2，然后跟后面的2,3,5,7,11,13进行组合，当我们组合到11的时候2+11>13，那么我们还需要去跟更大的13去组合吗，显然是不需要的，所以我们可以直接加一个判断，跳过后面的数字

for i in range(n):
	for j in range(i+1,n):
		print(nums[i],nums[j])
		if nums[i]+nums[j] == target:
			res.append(nums[i],nums[j])
		elif nums[i]+nums[j] > target:
			break

现在就回发现一个有趣的点了，2和11组合大于12，因此2不需要再跟13组合，那么第一层循环是3，还需要跟11和13组合吗，肯定也不需要了，也就是说，我们第二层循环的结尾不一定始终是n，而是可以不断往前推的

r = n
for i in range(n):
	for j in range(i+1,r):
		print(nums[i],nums[j])
		if nums[i]+nums[j] == target:
			res.append(nums[i],nums[j])
		elif nums[i]+nums[j] > target:
			r = j
			break