LaTex 中怎么得到一个左右作用的微分算符

Posted 2023-04-04

大家都知道一个矢量是用\vecp得到的，现在我想得到一个p头顶上有一个双向的箭头（<--->），该用什么呢？谢谢。当然这个双箭头的大小要和单箭头一样的，否则很难看。我试过\leftrightarrow \atop p 可是很丑。（其实上面我问的问题只是把p改成\partial）

参考技术A §0-5
二阶微分算符
格林定理
second-order
difference
operator,
green's
theorem
1,一阶微分运算(first-order
difference
calculation)
将算符
直接作用于标量场和矢量场,即分别得到梯度,散度和旋度,即
这些都叫一阶微分运算.
举例:
a)设
为源点
与场
之间的距离,r
的方向规定为源点指向场点,试分别对场点和源点求r
的梯度.
第一步:源点固定,r
是场点的函数,对场点求梯度用
r表示,则有
而
场点(观察点)
源点
坐标原点
o
同理可得:
故得到:
第二步:场点固定,r是源点的函数,对源点求梯度用
表示.
而
同理可得:
所以得到:
作业:
b)
设u是空间坐标x,y,z的函数,证明
证:这是求复合函数的导数(梯度),按复合函数微分法则,有
c)
设
求
解:
而
同理可得
那么
这里
同理可得
故有
由此可见:
d)
设u是空间坐标x,y,z的函数,证明
证:
e)
设u是空间坐标x,y,z的函数,证明
证:
2,二阶微分运算(calculation
of
two-order
difference)
将算符
作用于梯度,散度和旋度,则称为二阶微分运算,设
为标量场,
为矢量场.
并假设
的分量具有所需要的阶的连续微商,则不难得到:
(1)标量场的梯度必为无旋场
(2)矢量场的旋度必为无散场
(3)无旋场可表示一个标量场的梯度
(4)无散场可表示一个矢量场的旋度
(5)标量场的梯度的散度为
(6)矢量场的旋度的旋度为
3,
运算于乘积(calculation
of
multiplication
with
)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
根据常矢运算法则
则有:
故有:
(7)
根据常矢运算法则:
则有
(8)
因为
故有
从而得到:
4,格林定理(green's
theorem)
由gauss's
theorem得到:
将上式
交换位置,得到
以上两式相减,得到
5,常用几个公式
设
试求:
a)
而
同理:
b)
从而可见: 参考技术B 楼主是说这个吧：\overset\leftrightarrow\partial
参考：http://www.cnblogs.com/loongfee/archive/2012/04/05/2433895.html 参考技术C 奇葩的问题

Latex在IEEEtran的排版中是一页分成左右两部分，我想把一个图片或一个表格横跨在整个页面要怎么办？

参考技术A 试一试这条语句，\documentclass[a4paper,two column]article本回答被提问者采纳