2022/7/21训练总结
Posted 钟钟终
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2022/7/21训练总结相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
算法训练
“蔚来杯” J Serval and Essay
本题我看到了两种解法：
一种是利用tarjan求反序拓扑序的做法
性质：tarjan每次push_back(s.top()) 就可以得到不缩点的反向拓扑序 (思路是理解了，但是代码就是看不懂，我还特地复习了tarjan算法。。。。。)
第二种做法是并查集的思路，我认为真的非常巧妙。
1.只有当一个点的前驱点(即为准备条件)都在一个集合中时，才可进行合并操作
2.合并时更新集合的大小。每组样例初始化数组。
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define endl '\\n'
using namespace std;
const int N=1e6+100;
int n,sz[N],f[N];
bool vis[N];
vector<int>g[N];
int r_find(int r)
if(r==f[r])
return f[r];
f[r]=r_find(f[r]);
return f[r];
void mg(int x,int y)
sz[y]+=sz[x],sz[x]=sz[y];
f[x]=y;
vis[x]=1;
bool check(int x)
if(vis[x]||!g[x].size())
return 0;
int cur=r_find(g[x][0]);
for(int i=1;i<g[x].size();i++) //若其余父亲节点不在同一个集合中
if(cur!=r_find(g[x][i]))
return 0;
if(cur==x)
return 0;
return 1;
signed main()
int t;cin>>t;
int Ti=0;
while(t--)
Ti++;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i]=i,g[i].clear(),vis[i]=0,sz[i]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
int k;cin>>k;
for(int j=1;j<=k;j++)
int x;cin>>x;
g[i].push_back(x); //记录连接的父亲节点
while(1)
int flag=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(check(i))
flag=0;
mg(i,r_find(g[i][0]));
if(flag) break;
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
res=max(res,sz[i]);
cout<<"Case #"<<Ti<<": "<<res<<endl;
return 0;
H. Life is a Game (The 2021 ICPC Asia Shanghai Regional Programming Contest)
两个dfs记录不了一个点的各级祖先，只能找到最近的公共祖先。适用于两个点的，倍增lca可适用于1个点。
一道kruskal重构树和lca倍增相结合的题目，代码较为清晰，不用写两个dfs和lca函数。
思路：
1.可分析出题目基于最小生成树，进行升序排列。
2.fa[j][i] 节点j的第2的i-1次幂级父结点。这种记录方式更清楚的记录了二叉树父子关系。更利于重构树的操作。
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
using namespace std;
const int N=5e5+100;
int n,m,q,a[N],f[N],tol,val[N],fa[N][20],down[N];
vector<int>g[N];
bool vis[N];
struct node
int x,y,z;
e[N];
bool cmp(node e1,node e2)
return e1.z<e2.z;
int r_find(int r)
if(r==f[r]) return f[r];
f[r]=r_find(f[r]);
return f[r];
void kruskal()
for(int i=1;i<n*2;i++)
f[i]=i;
sort(e+1,e+m+1,cmp);
tol=n;
for(int i=1;i<=m;i++)
int fx=r_find(e[i].x),fy=r_find(e[i].y);
if(fx!=fy)
val[++tol]=e[i].z;
f[fx]=f[fy]=tol;
//g[fx].push_back(tol);
g[tol].push_back(fx);
//g[fy].push_back(tol);
g[tol].push_back(fy);
if(tol ==n*2-1) break;
int build(int x) //fa[j][i] 节点j的第2的i-1次幂级父结点
int sum=a[x];
for(auto j:g[x])
fa[j][0]=x;
for(int i=1;i<=19;i++)
fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
sum+=build(j);
down[x]=sum;
return sum;
signed main()
IOS;
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(int i=1;i<=m;i++)
cin>>e[i].x>>e[i].y>>e[i].z;
kruskal();
build(tol);
val[0]=1e18;
while(q--)
int x,k;cin>>x>>k;
int ans=a[x]+k;
while(x!=tol)
int xx=x;
for(int i=19;i>=0;i--)
if(val[fa[x][i]]<=ans)
x=fa[x][i];
if(x==xx) break;
ans=down[x]+k;
cout<<ans<<endl;
return 0;
P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）
lca的模板。
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define endl '\\n'
using namespace std;
const int N=1e6+100;
int n,m,s,f[N],tol,val[N];
vector<int>g[N];
int son[N],siz[N],top[N],fa[N],dep[N];
void dfs1(int u,int pare) //重构树lca初始化
siz[u]=1;dep[u]=dep[pare]+1;
son[u]=0;fa[u]=pare;
for(auto &v:g[u])
if(v!=pare)
dfs1(v,u);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[son[u]]<siz[v])
son[u]=v;
void dfs2(int u,int topf)
top[u]=topf;
if(son[u])
dfs2(son[u],topf);
for(auto &v:g[u])
if(v!=fa[u]&&v!=son[u])
dfs2(v,v);
int lca(int x,int y)
while(top[x]!=top[y])
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
swap(x,y);
x=fa[top[x]];
return dep[x]<dep[y]?x:y;
signed main()
cin>>n>>m>>s;
for(int i=1;i<n;i++)
int x,y;cin>>x>>y;
g[x].push_back(y);
g[y].push_back(x);
dfs1(s,0);
dfs2(s,s);
while(m--)
int u,v;cin>>u>>v;
cout<<lca(u,v)<<endl;
return 0;
思维训练
C. George and Job
题意：给定n个数，找到k个长度为m的区间使得区间和最大。题目要求：[l1, r1], [l2, r2], ..., [lk, rk] (1 ≤ l1 ≤ r1 < l2 ≤ r2 < ... < lk ≤ rk ≤ n; ri - li + 1 = m), ，可看出各个区间不重叠，一个数只能用一次。
思路:好久没写dp了，真的没头绪。。。。
1.n个数，长度为m为1个跨度。
2.设计状态：dp[i[[j]表示截至到下标i，其中j个子序列的和。状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-m][j-1]+sum[i]-sum[i-m]);
3.dp[n][k]就是答案。
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
using namespace std;
const int N=5e5+100;
int n,m,k,a[N],sum[N],dp[5005][5005];
signed main()
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i],sum[i]=sum[i-1]+a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=k;j++)
//dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(i>=m)
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-m][j-1]+sum[i]-sum[i-m]);
cout<<dp[n][k]<<endl;
return 0;
C. Qpwoeirut And The City
题意：n个建筑，除去第一个和最后一个房子，若满足a[i]>a[i-1]&&a[i]>a[i+1]，则可称为凉爽的房子，要求在凉爽的房子最多的情况下，最少需要额外搭建多少层。
思路：
1.首先可想到什么情况下凉爽的房子最多？在n为奇数的情况下，凉爽的房子数量要求最多，则只有在偶数下标位置上的建筑为凉爽房子，才可满足最多；在n为偶数的情况下，凉爽房子的位置不固定。
2.可想到维护两个前缀和数组。共三种情况，凉爽房子在偶数下标位置(2,4,6,……,n-2)；凉爽房子下标在(n-1,n-3,n-5,……,3);第三种情况为前两种情况的混合选择。前缀和为别记录
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
using namespace std;
const int N=5e5+100;
int n,a[N],sum1[N],sum2[N];
signed main()
int t;cin>>t;
while(t--)
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
int sum=0;
if(n&1)
for(int i=2;i<n;i+=2)
sum+=max(0ll,max(a[i-1],a[i+1])-a[i]+1);
cout<<sum<<endl;
continue;
sum=0;
for(int i=2;i<n;i+=2)
sum+=max(0ll,max(a[i-1],a[i+1])-a[i]+1);
sum1[i]=sum;
sum=0;
for(int i=n-1;i>1;i-=2)
sum+=max(0ll,max(a[i-1],a[i+1])-a[i]+以上是关于2022/7/21训练总结的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
2021牛客暑期多校训练营7xay loves trees(dfs序，维护根出发的链)