每日一题Day162LC1637两点之间不包含任何点的最宽垂直区域 | 排序

Posted 2023-04-03 TIkitianya

两点之间不包含任何点的最宽垂直区域【LC1637】

给你 n 个二维平面上的点 points ，其中 points[i] = [xi, yi] ，请你返回两点之间内部不包含任何点的 最宽垂直区域 的宽度。

垂直区域 的定义是固定宽度，而 y 轴上无限延伸的一块区域（也就是高度为无穷大）。 最宽垂直区域 为宽度最大的一个垂直区域。

请注意，垂直区域 边上 的点 不在 区域内。

真就阅读理解题

• 思路：排序

  由于所求区域内不能包含其他点，因此可以将points根据x升序排序，那么最终结果为相邻两点宽度差值的最大值

• 实现

  class Solution 
      public int maxWidthOfVerticalArea(int[][] points) 
          Arrays.sort(points, (p1, p2) -> p1[0] - p2[0]);
          int n = points.length;
          int res = 0;
          for (int i = 1; i < n; i++)
              res = Math.max(res, points[i][0] - points[i - 1][0]);
          
          return res;
  
      
  
  

  • 复杂度

    • 时间复杂度：$O(nlogn)$
    • 空间复杂度：$O(logn)$

每日一题27. 过河 （DP + 离散化）

补题链接：Here

算法涉及：DP + 离散化

\\(l\\) 的范围太大，无法作为数组下标，所以先离散化，再DP。两点间的距离d大于t时，一定可以由 \\(d\\ \\%\\ t\\) 跳过来，所以最多只需要t+d%t种距离的状态就可以表示这两个石子之间的任意距离关系。这样就把题目中的 \\(10^9\\) 压缩成了\\(2*t*m\\) 最多不超过 \\(2000\\) ，然后就可以放心大胆地用DP了。不过要注意题目中的“当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥”，所以DP的终点是一个范围而非确切的一个点，最后还要在这个范围内取最小值。

using ll = long long;
const int N = 1e6 + 10;
const ll inf = 0x3f3f3f3f;
ll dp[N], a[N], vis[N];
void solve() {
	int l, s, t, m;
	cin >> l >> s >> t >> m;
	for (int i = 1; i <= m; ++i)cin >> a[i];
	sort(a + 1, a + 1 + m);
	a[0] = 0, a[m + 1] = l;
	int tmp = 0;
	for (int i = 1; i <= m + 1; ++i) {
		//这里一定要在取模后加t，否则会WA
		if (a[i] - a[i - 1] > t)tmp += (a[i] - a[i - 1]) % t + t;
		else tmp += a[i] - a[i - 1];
		vis[tmp] = 1; //表示此处有石子
	}
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	dp[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= tmp + 100; ++i)
		for (int j = s; j <= t; ++j)
			if (i >= j)dp[i] = min(dp[i], dp[i - j] + vis[i]);
	ll ans = inf;
	//终点可能的范围,稍微写大点·
	for (int i = tmp; i <= tmp + 100; ++i)
		ans = min(ans, dp[i]);
	cout << ans;
}