K. 小徐的数学问题(进制问题)

Posted 2022-07-15 mb62d0ca5a0a625

​​题目链接​​

题意：

现在他给你n和k两个数，让你求从1~n中有多少数在二进制数下第k位为1.

思路：　过了之后看了下巨巨们的时间比这个快，找到权限看了下代码是挺短的，没细看。这个可能属于偏解。

首先我们从题意中提取有用的信息，虽然题意很短:

1. 不大于n
2. 二进制第k位为1

好知道这两点之后我们就确定了一个重要信息那就是，第k位为１这个是不能变的(题目要求)
我们可以把用二进制表示出来(用数组储存)同时得到一个二进制最高位，比较最高位与的大小，

1. 最高位与相等，那么我们首位的1要确定下来，这是题意要求的。之后就是最小于等于大于等于的枚举，这样上面两个条件都满足。所以我们就能求出结果是

2. 最高位大于，那么我们从前往后看，(就是从二进制首位到ｍ来看)如果让前二进制位上是１那么就有两种选择可以在这位上放１，也可以放０。
(1)　如果放０那么后面就可以随便选(除了第m位，因为条件１)所以就有，（之所以是(m-1)是因为二进制是从0位开始的而我们开始计数是从１开始，第m－１位全排列就是()有一位确定就是(UVa 11645 Bits (暴力+组合数学)

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