2020牛客寒假算法基础集训营3——I.牛牛的汉诺塔记忆化

Posted 2022-07-08 Nirvana柒

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题目描述

汉诺塔是一个经典问题，相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置n个金盘。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

汉诺塔以及其衍生问题往往使用递归来求解，也是学习和理解递归很好的老师。

其伪代码如下

Function Hanoi(n,a,b,c)
    if n==1 then
        print(a+->+c)
    else
        Hanoi(n-1,a,c,b)
        print(a+->+c)
        Hanoi(n-1,b,a,c)
    end if
end Function 

牛牛很快就理解了代码的意思并且写出了求解汉诺塔的程序，他现在想研究汉诺塔的规律。
请你统计以下信息：A->B,A->C,B->A,B->C,C->A,C->B的次数，以及所有移动的总步数。

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输入描述:

仅一行，输入一个正整数

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输出描述:

首先输出6行
A->B:XX
A->C:XX
B->A:XX
B->C:XX
C->A:XX
C->B:XX
分别表示每种移动情况出现的次数
最后输出一行
SUM:XX
表示所有移动情况的总和。

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输入

3

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输出

A->B:1
A->C:3
B->A:1
B->C:1
C->A:0
C->B:1
SUM:7

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说明

伪代码所示算法的移动序列如下：
A->C
A->B
C->B
A->C
B->A
B->C
A->C
统计：
A->B出现1次
A->C出现3次
B->C出现1次
B->A出现1次
C->B出现1次
总计7次

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题解

• 很熟悉的题目，递归 + 记忆化即可

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AC-Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node 
  long long data[6];
  node() 
    memset(data, 0, sizeof(data));
  
  //A->B      0
  //A->C      1
  //B->A      2
  //B->C      3
  //C->A      4
  //C->B      5
;

node operator + (const node& A, const node& B) 
  node C;
  for (int i = 0; i < 6; ++i)
    C.data[i] = A.data[i] + B.data[i];
  return C;


void moveto(int x, int y, node& temp) 
  if (x == 0 && y == 1)    ++temp.data[0];
  else if (x == 0 && y == 2)  ++temp.data[1];
  else if (x == 1 && y == 0)  ++temp.data[2];
  else if (x == 1 && y == 2)  ++temp.data[3];
  else if (x == 2 && y == 0)  ++temp.data[4];
  else if (x == 2 && y == 1)  ++temp.data[5];


node dp[3][3][3][105];
bool vis[3][3][3][105];

node hanoi(int a, int b, int c, int n) 
  if (vis[a][b][c][n])  return dp[a][b][c][n];
  if (n == 1) 
    moveto(a, c, dp[a][b][c][n]);
    vis[a][b][c][n] = true;
    return dp[a][b][c][n];
  
  node temp;
  temp += hanoi(a, c, b, n - 1);
  moveto(a, c, temp);
  temp += hanoi(b, a, c, n - 1);
  vis[a][b][c][n] = true;
  return dp[a][b][c][n] = temp;


int main() 
  int n;  cin >> n;
  node ans = hanoi(0, 1, 2, n);
  printf("A->B:%lld\\n", ans.data[0]);
  printf("A->C:%lld\\n", ans.data[1]);
  printf("B->A:%lld\\n", ans.data[2]);
  printf("B->C:%lld\\n", ans.data[3]);
  printf("C->A:%lld\\n", ans.data[4]);
  printf("C->B:%lld\\n", ans.data[5]);
  printf("SUM:%lld\\n", (1LL << n) - 1);