数据校检

Posted 2022-07-08 wx62c62b36cedf9

• ​​数据校验的基本原理​​

• ​​<1> 数据校验的必要性​​
• ​​<2> 校验的基本原理​​
• ​​<3> 码距的概念​​
• ​​<4> 码距与检错或纠错能力的关系​​
• ​​<5> 选择码距要考虑的因素​​

• ​​奇偶校验​​
• ​​CRC校验及其实现​​
• ​​海明校验​​

数据校验的基本原理

<1> 数据校验的必要性

• 受元器件的质量、电路故障或噪音干扰等因素的影响，数据在被处理、传输、存储的过程中可能出现错误
• 若能设计硬件层面的错误检测机制，可以减少基于软件检错的代价（系统观）

<2> 校验的基本原理

• 增加冗余码（校验位）

• 有效信息(k位) 校验信息(r位)

<3> 码距的概念

• 同一编码中，任意两个合法编码之间不同二进制位数的最小值
• 0011 与 0001 的码距为1，一位错误时无法识别
• 0000、0011、0101、0110、1001、1010、1100、1111等编码码距为2。 任何一位发生变化，如0000变成1000就从有效编码变成了无效编码，容易检测到这种错误
• 校验码中增加冗余项的目的就是为了增大码距

<4> 码距与检错或纠错能力的关系

• 码距
• 码距
• 码距e+t+1 : 可纠正t个错误，同时检测e个错误(e

<5> 选择码距要考虑的因素

• 码距越大，抗干扰能力越强，纠错能力越强，数据冗余越大，编码效率低，编码电路也相对负复杂
• 选择码距必须考虑信息发生差错的概率和系统能容许的最小差错率

奇偶校验

• 增加冗余码（检验位）

• 有效信息(k位) 校验信息(r=1位)

• 编码

• 根据有效信息计算校验信息位，使校验码（数据+1位校验信息）中1的个数满足奇/偶检验的要求
• 0001 -> 00011 (偶校验) P1 = D₁D₂D₃D₄D₅D₆D_…D_n
• 0001 -> 00010 (奇校验) P2 =

• 特点

• 编码与检错简单
• 编码效率高
• 不能检测偶数位错误，无错结论不可靠，是一种错误检测码
• 不能定位错误，因此不具备纠错能力

• 奇偶校验的码距

• 码距为 2

• 改进的奇/偶校验

• 双向奇偶校验

• 可纠正1位错误



• 可检测出某行/列上的奇数位



• 可检测出一部分偶数位错误



• 不能检测出错码分布在矩形4个顶点上的错误

• 方块校验
• 垂直水平校验

• 奇/偶校验应用

• 应用场景

• 内存条
• 工程上的应用

• 路由器配置
• 一般在同步传输中常用奇校验
• 异步传输中常采用偶校验

CRC校验及其实现

• 原理

• 增加冗余码
  有效信息（k位）检验信息（r位）
  N = k + r <= 2^r- 1
• 生成多项式G(x)
  收发双方约定的一个(r + 1)位二进制数，发送方利用G(X)对信息多项式做模2除运算,生成校验码。接收方利用G(X)对收到的编码多项式做模2除运算检测差错及错误定位
• G(x)应满足的条件

• 最高位和最低位必须为1
• 当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0
• 不同位发生错误时，模2除运算后余数不同
• 对不为0余数继续进行模2除运算应使余数循环

• 常见生成多项式G(x)

• 模2除运算

• 模2运算规则

• 加/减运算（异或运算，加不进位，减不借位）
• 0±0＝0，0±1＝1，1±0＝1，1±1＝0

• 模2除法

• 按模2减，求部分余数，不借位

• 上商原则

• 部分余数首位为1时，商为1，减除数
• 部分余数首位为0时，商为0，减0
• 当部分余数的位数小于除数的位数时，该余数即为最后余数

• CRC编码方法

• 根据待校验信息的长度k，按照 k+r ≤ 2^r－1 确定校验位r的位数
  如对4位信息 1100 进行CRC编码，根据 4+r ≤ 2^r－1
  得 r_min= 3
• 根据r 和生成多项式的选择原则，选择位数为r +1的生成多项式G(X)= 1011
• 进行下列变化
  有效信息（k位） 检验信息（r位）
  1100 000
  即：将待校验的二进制信息Q(X)逻辑左移 r 位,得到Q(X)’
• 对Q(X)’按模2运算法则除G(x)，求CRC编码中的r位校验信息

• 用得到的余数替换Q(X)’的最后r位即可得到对应的CRC编码
  1100 010

• CRC的检错与纠错

• 接收方利用G(X)对收到的编码多项式做模2除运算

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