CF938E Max History [组合数学]

Posted 2022-07-08 qq62c30ac77b2a7

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考虑一个数怎样才能有贡献

即没有>它的在它的前面，即它前面的全部<=它

我们记小于一个数的个数为 m,

首先比它大的 n-m-1 个数， 在它后面，可以随意全排列一下， 就是

然后把这剩下的 m 个数插进去，有 n 个空位，所以是 , 在乘上本身的全排列

于是算出这个数的贡献就是  

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000050
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Mod = 1000000007;
int n, a[N];
ll fac[N], ans;
ll add(ll a, ll b) return (a+b) % Mod;
ll mul(ll a, ll b) return (a*b) % Mod;
ll power(ll a, ll b) ll ans = 1; for(;b;b>>=1)if(b&1) ans = mul(ans, a); a = mul(a, a); return ans;
int main()
  scanf("%d", &n); fac[0] = 1;
  for(int i=1; i<=n; i++) fac[i] = mul(fac[i-1], i);
  for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
  sort(a+1, a+n+1);
  for(int i=1, j=1; i<=n; i=j+1)
    while(a[i] == a[j+1]) j++;
    if(j == n) break;
    ans = add(ans, mul((ll)a[i], mul(j - i + 1, mul(fac[n], power(n - i + 1, Mod - 2)))));
   printf("%lld", ans); return 0;