HDU5017模拟退火求距离最值

Posted 2022-07-01 wx62be51b466b43

1.​​题目链接​​。题目大意就是给定一个椭球，在这个椭球面上找一个点使得这个点与原点距离最近。

2.分析：emmmm，这个题怎么说嘞，使用模拟退火当然是很好写啦，但是我在考虑使用高数中的拉格朗日乘数法，也是可以求多元函数的最值的，当然了，这个计算量是很大的，求完偏导之后观察了一下就放弃了，感觉自己变懒了，计算量一大就不想动手了。好吧，懒也有懒得写法，那就直接模拟退火吧，注意系数设置要大于0.95，我设置的是0.99，可以AC，代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma warning(disable:4996)
const double eps = 1e-8;
const int dx[] =  0, 0, 1, -1, 1, -1, 1, -1 ;
const int dy[] =  1, -1, 0, 0, -1, 1, 1, -1 ;
double a, b, c, d, e, f;
double dis(double x, double y, double z)

  return sqrt(pow(x, 2) + pow(y, 2) + pow(z, 2));

//getZ
//已知x,y,求z
double getz(double x, double y)

  double A = c;
  double B = e * x + d * y ;
  double C = a * x * x + b * y * y + f * x * y - 1;
  double delta = B * B - 4 * A * C;
  if (delta < 0) return 1e31;
  double z1 = (-B + sqrt(delta)) / 2 / A;
  double  z2 = (-B - sqrt(delta)) / 2 / A;
  if (z1 * z1 < z2 * z2) return z1;
  else return z2;

double SA()

  double step= 1;
  double x = 0, y = 0, z;
  double r = 0.99;
  while (step > eps)
  
    z = getz(x,y);
    for (int i = 0; i < 8; i++)
    
      double nx = x + dx[i] * step;
      double ny = y + dy[i] * step;
      double nz = getz(nx, ny);
      if (nz > 1e30)
        continue;
      if (dis(nx, ny, nz) < dis(x, y, z))
      
        x = nx;
        y = ny;
        z = nz;
      

    
    step *= r;
  
  return dis(x, y, z);

int main()

  while (~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &c, &d, &e, &f))
  
    printf("%.7lf\\n", SA());