HDU1724自适应Simpson积分

Posted 2022-07-01 wx62be51b466b43

1.​​题目链接​​。题目的意思很简单，就是求阴影部分的面积，图形是一个椭圆。

2.思路：这个做法当然有很多种了，最暴力的就是直接积分了，用一下三角换元也是很简单的就搞定了。其实化简到最后可能涉及到反三角函数的化简，这个就量力而行了呗，有能力继续的，就可以继续（其实没必要，也不是做数学题），搞不明白反三角怎么化简得，直接就写公式上去。第二种方法就是Simpson积分法了，自适应得Simpson积分很简单得就解决了这个问题。第三种，也是我百思不得为什么WA了得一种，就是使用仿射变换，我们知道，可以把椭圆通过坐标系得放缩变成一个圆，然后在圆里面把面积求出来，因为这个坐标变换是按照比例变换得，所以面积也是成比例的，比如：我们做这样的变换：x0=x,y0=(a/b)y,反解出x,y带入就可以的到一个关于x0,y0的方程，这是一个圆，半径就是a.那么我们知道两条直线在这个变换下还是不变的，所以区间还是[l,r],那么在这个圆里面的面积和之前面积的关系就是:s0=(a/b)s.我们只要把s0求出来就行了，s0很简单求了，分成三个部分，左右的三角形，加上中间的扇形，中间的圆心角用余弦定理求出来，面积搞定，再转代回去，就可以得到s了。emmmmm，可是莫名其妙的WA了，也不知怎么回事，在WA了五六发之后，我一怒之下撸了个Simpson A了它。代码如下：

//#include"stdafx.h"
//#include<iostream>
//#include<cmath>
//using namespace std;
//#pragma warning(disable:4996)
//int main()
//
//  int T;
//  scanf("%d", &T);
//  int a, b, l, r;
//  while (T--)
//  
//    scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &l, &r);
//    if (l == r)
//    
//      cout << "0.00" << endl;
//      continue;
//
//    
//    double ly = sqrt(pow(a, 2) - pow(l, 2));
//    double ry = sqrt(pow(a, 2) - pow(r, 2));
//    double dis = sqrt(pow(l - r, 2) + pow(ly - ry, 2));
//    double csita = (2 * pow(a, 2) - pow(dis, 2))*1.0 / (2 * a*a);
//    double sita = acos(csita);
//    double s1 = a * a*sita / 2;
//    double s2 = abs(l)*sqrt(pow(a, 2) - pow(l, 2)) / 2;
//    double s3 = abs(r)*sqrt(pow(a, 2) - pow(r, 2)) / 2;
//    double s = s1 + s2 + s3;
//    s *= 2;
//    s = s * (b*1.0 / a);
//    printf("%.4lf\\n", s);
//  
//

#include"stdafx.h"
#include<iostream>
using  namespace std;
const double eps = 1e-9;
#pragma warning(disable:4996)
//f函数
double a, b, l, r;
double f(double x)

  return sqrt((1 - x * x / (a*a))*(b*b));

//Simpson公式
double simpson(double l, double r)

  return (f(l) + 4 * f((l + r) / 2) + f(r))*(r - l) / 6;

double simpson(double l, double r,double all,double eps)

  double mid = (l + r) / 2;
  double L = simpson(l, mid);
  double R = simpson(mid, r);
  if (fabs(L + R - all) <= 15 * eps)
    return L + R + (L + R - all) / 15;
  return simpson(l, mid, L, eps / 2) + simpson(mid, r, R, eps / 2);

double simpson(double l, double r, double eps)

  return simpson(l, r, simpson(l, r), eps);

int main()

  int T;
  scanf("%d", &T);
  while (T--)
  
    scanf("%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &l, &r);
    printf("%.3lf\\n", 2*simpson(l, r,1e-4));
  
  return 0;

上边是我用仿射变换的代码，等我找到BUG了，再把它放出来。