HDU1171母函数

Posted 2022-07-01 wx62be51b466b43

1.​​题目链接​​。题意就是给你一些物品，这些物品有价值和数量，将他们分成两堆，尽可能的均分（二者之差尽可能的小）。前边我们分析过了，这可以使用背包解决，但是我们使用母函数也是可以解决的，本质上来说二者的区别不是很大，都是再一堆物品中选出一些合适的东西来，都是组合的思想。我们知道，再母函数的代码里面，我们有一层的循环是这样子写的：

for (i = 1; i<n; ++i) 

  for (j = 0; j <= limit; ++j) 
          
    for (k = 0; k <= m[i] && j + k * p[i] <= limit; ++k) 
                    
      if (tmp[j + k * p[i]] || ans[j])
                               
          tmp[j + k * p[i]] = true;
        
      
           
    

其中第二层循环那个limit是我们所有物品加起来二点最大值，其实就是指数的最大值，既然是这样，我们就修改这里就可以了，修改成最大值的一般即可。然后再寻找答案的时候，我们找距离这个最近的系数。注意这里我们只是要下标。为什么？因为我们知道，我们在做完多项式的乘法之后：a[i]这个东西，意义有很多，不仅仅是第i项的系数，而且x的指数也是i所以，我们又知道，指数就是我们组合出来的物品的价值。所以，疑问解决。代码奉上：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1e6 + 10;
#pragma warning(disable:4996)
int ans[MAX], tmp[MAX], n, m[MAX], p[MAX];
void work(int limit) 
  int i, j, k;

  memset(ans, 0, sizeof(ans));
  memset(tmp, 0, sizeof(tmp));

  for (i = 0; i <= m[0]; ++i) 
    ans[i*p[0]] = true;
  

  for (i = 1; i<n; ++i) 
    for (j = 0; j <= limit; ++j) 
      for (k = 0; k <= m[i] && j + k * p[i] <= limit; ++k) 
        if (tmp[j + k * p[i]] || ans[j]) 
          tmp[j + k * p[i]] = true;
        
      
    

    for (j = 0; j <= limit; ++j) 
      ans[j] = tmp[j];
      tmp[j] = false;
    
  


int main()

  while (scanf("%d", &n) && n>0)
  
    int SUM = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    
      scanf("%d%d", &p[i], &m[i]);
      SUM += p[i] * m[i];
    
    work(SUM / 2);
    for (int i = SUM / 2; i >= 0; i--)
    
      if (ans[i])
      
        int A = max(SUM - i, i);
        int B = min(SUM - i, i);
        printf("%d %d\\n", A, B);
        break;
      
    

  
  return 0;