BZOJ 4237 稻草人：CDQ分治+单调栈上二分

Posted 2022-07-01 wx62be51b466b43

1.​​题目链接​​。这个题目乍一看像是求一个偏序，但是好像有不是那么回事，因为两个点之间不能有第三个点，如何避免这一点呢？

2.考虑对y分治，首先按照y排序。然后可以把序列分为两部分，一部分在上面，一部分在下面。枚举上半部分的点，计算左下方有多少个点符合条件，这样分治的过程中统计答案即可。但是怎么计算左下方的点呢？

考虑这个图：

                             

可以看出来，对于每一个上半部分的点A，把下半部分所有x小于它的点加入一个y坐标单调递减的单调栈，对于上半部分，因为只有这个点左上角的点对它才没有影响，维护一个y单调递增的单调栈，这样每次加入一个点，直接在下面点的单调栈里二分即可。这里需要注意，每一层递归完成之后，需要对x做归并排序，保证x是有序的。这样才能二分点的位置。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
#define ll long long
using namespace std;
int n, m, p[N], q[N]; struct node  int x, y; a[N], b[N]; ll ans;
bool cmpy(node u, node v)  return u.y < v.y; 
int getans(int x, int l, int r) 
  while (l + 1 < r) 
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (a[q[mid]].x < x) l = mid; 
    else r = mid;
  
  return l;

void cdq(int l, int r) 
  if (l == r) return; 
  int mid = (l + r) >> 1;
  cdq(l, mid);
  cdq(mid + 1, r);
  int tp1 = 0, tp2 = 0,  j = l, k;
  for (int i = mid + 1; i <= r; i++) 
  
    while (tp1 && a[i].y < a[p[tp1]].y) tp1--;
    p[++tp1] = i;
    for (; a[j].x < a[i].x && j <= mid; j++) 
      while (tp2 && a[j].y > a[q[tp2]].y) tp2--;
      q[++tp2] = j;
    
    ans += tp2 - getans(a[p[tp1 - 1]].x, 0, tp2 + 1);
  
  j = l; k = mid + 1;
  for (int i = l; i <= r; i++)
    b[i] = (j <= mid && a[j].x<a[k].x || k>r) ? a[j++] : a[k++];
  for (int i = l; i <= r; i++) a[i] = b[i];

int main() 

  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) 
  
    scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
  
  sort(a + 1, a + n + 1, cmpy);
  cdq(1, n); 
  printf("%lld\\n", ans);
  return 0;