博弈论沉思04占优战略均衡

Posted 2023-04-02

参考技术A 19 博弈论的基本概念

村子里有两户富户，他们是邻居，墙倒了，有两种可能：一家修，另一家就不修；一家不修，另一家就得修。

冷战期间，美苏抢占地盘：一方抢占一块地盘，另一方就占另一块。

夫妻吵架，一方厉害，另一方就出去躲躲。

注意，此处在混合战略纳什均衡条件下，也可能是两败俱伤。

因此，博弈论的基本概念包括：

20 占优战略均衡

历史故事，黔之驴——驴虎博弈

占优战略均衡：不论其他人选择什么战略，参与人的最优战略是唯一的，这样的最优战略称为“占优战略“（dominant strategy）。

注意：如果所有人都有（严格）占优战略的存在，那么，占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。

占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要求每个人参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求理性是共同知识），为什么？

21 重复剔除的占优均衡

思路是，首先找到某个参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不包含剔除战略的新的博弈，然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。

这个唯一剩下的战备组合就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。

如果这种唯一战略组合是存在的，我们就说该博弈是重复剔除占优可解。注意，如果重复剔除后的战略组合不唯一，该博弈就不是重复剔除占优可解的。

这是一个重复剔除的占优均衡，这是有两点决定的。

一个是，重复剔除的占优均衡结果与劣战略的剔除顺序是否有关，这取决于剔除的是否是严格劣战略。

另一个是，重复剔除的占优均衡，要求每个人参与人是理性的，而且要求“理性”是参与人的共同知识。也即是说，所有参与人知道所有参与是理性的，所有参与人知道所有参与人知道所有参与是理性。

22什么是纳什均衡

这是一个很经典的穷途困境模型，律师把所有赌徒全部置于了穷途，设想一下，如果每个赌徒都是理智的话，肯定都想要占便宜，但如果要求总数超过了总数，钱将都属于律师，那么这明显是最不智慧的选择，所以这里所有赌徒都只有唯一一个选择就是写出自己真实的数字，然后拿回自己的那份钱，这就是 最后的纳什均衡 。

这也说明，纳什均衡与占优战略均衡及重复剔除的占优均衡。

第一种情况是，每一个占优战略均衡及重复剔除的占优均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除的占优均衡。

第二个是，纳什均衡一定是在重复剔除严格劣势战略过程中没有被剔除掉的战略组合，但没有被剔除掉的组合不一定是纳什均衡，除非它是唯一的（不适用于严格弱劣战略的情况）。

重复剔除严格劣战略是重复剔除占优均衡吗

重复剔除严格劣战略不一定是重复剔除占优均衡，占优均衡是指不论其他参与者做何种策略选择，每个参与者的最佳策略都是唯一的。
占优均衡的原则：
原则1:如果一个博弈参与者拥有一个占优策略，则应该使用之。
我们用一个广告例子来说明这个原则。两家公司，A和B，在考虑是否通过广告促销。它们的利润额将依赖于那一家公司做广告，或者两家公司都做广告，或者两家公司都不做广告。这些可能性和相应的利润额被总结在旁边的矩阵里。
观察:
对A，无论B怎么做，做广告都是最优的。所以做广告是
A的占优策略。
对B:无论A怎么做，做广告也都是最优的。
所以做广告也是B的占优策略。
结论:两家厂商都应该做广告。
原则2:在纳什均衡时，对于给定其他参与者的行为，每个参与者的行为都应该是最优。
我们用一个稍加变化的广告博弈的例子来说明这个原则。A没有占优策略，如果B做广告，A的最佳对策是做广告;如果B不做广告，A的最佳对策还是做广告。对B来说，做广告是占优策略。
总体分析:应用原则1，B应该做广告。然后应用原则2，A应该采用他对B做广告的最佳对策，所以A也应该做广告。因此，在纳什均衡时，A和B都做广告。
拓展资料：
纳什均衡是指博弈中这样的局面，对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，他就无法改善自己的状况。纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下，纳什均衡定存在。
以两家公司的价格大战为例，价格大战存在着两败俱伤的可能，在对方不改变价格的条件下既不能提价，否则会进一步丧失市场;也不能降价，因为会出现赔本甩卖。
于是两家公司可以改变原先的利益格局，通过谈判寻求新的利益评估分摊方案。相互作用的经济主体假定其他主体所选择的战略为既定时，选择自己的最优战略的状态，也就是纳什均衡。 参考技术A 重复剔除严格劣战略（iterated elimination of strictly dominated strategies）是指，先找出某个参与人的劣战略，把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈；然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人得劣战略；如此反复，直至剩下一个唯一的战略组合为止。
这个唯一剩下的战略组合就是这个博弈的均衡解，称为重复剔除的占优均衡（iterated dominance equilibrium）。本回答被提问者采纳