LeetCode-72. 编辑距离

Posted 2023-04-01 Knight_AL

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• 动态规划

题目来源
72. 编辑距离

动态规划

• 1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。

• 2.确定递推公式

在确定递推公式的时候，首先要考虑清楚编辑的几种操作，整理如下：

if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
    不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
    增
    删
    换

也就是如上4种情况。
if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 那么说明不用任何编辑，dp[i][j] 就应该是 dp[i - 1][j - 1]，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
那么就在回顾上面讲过的dp[i][j]的定义，word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相等了，那么就不用编辑了，以下标i-2为结尾的字符串word1和以下标j-2为结尾的字符串word2的最近编辑距离dp[i - 1][j - 1]就是 dp[i][j]了。

if (word1[i - 1] != word2[j - 1])，此时就需要编辑了，如何编辑呢？
操作一： word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
操作二： word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
怎么都是删除元素，添加元素去哪了。
word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如 word1 = “ad” ，word2 = “a”，word1删除元素’d’ 和 word2添加一个元素’d’，变成word1=“a”, word2=“ad”， 最终的操作数是一样！
操作三： 替换元素，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素。
可以回顾一下，if (word1[i - 1] == word2[j - 1])的时候我们的操作 是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 对吧。
那么只需要一次替换的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。
所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
综上，当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 时取最小的，即：dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1,Math.min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1));

                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1))
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1,Math.min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1));
                
            

• 3.dp数组如何初始化

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。
那么dp[i][0] 和 dp[0][j] 表示什么呢？
dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。
那么dp[i][0]就应该是i，对word1里的元素全部做删除操作，即：dp[i][0] = i;
同理dp[0][j] = j;

        for(int i = 0;i<dp.length;i++)
            dp[i][0] = i;
        
        for(int j = 0;j<dp[0].length;j++)
            dp[0][j] = j;
        

• 4.确定遍历顺序

从如下四个递推公式：
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
可以看出dp[i][j]是依赖左方，上方和左上方元素的，如图：
所以在dp矩阵中一定是从左到右从上到下去遍历。

• 5.举例推导dp数组

以示例1为例，输入：word1 = “horse”, word2 = "ros"为例，dp矩阵状态图如下：

代码实现

class Solution 
    public int minDistance(String word1, String word2) 
        int[][] dp = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];
        for(int i = 0;i<dp.length;i++)
            dp[i][0] = i;
        
        for(int j = 0;j<dp[0].length;j++)
            dp[0][j] = j;
        
        for(int i = 1;i<dp.length;i++)
            for(int j = 1;j<dp[0].length;j++)
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1))
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1,Math.min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1));
                
            
        
        return dp[dp.length-1][dp[0].length-1];
    

[LeetCode] One Edit Distance 一个编辑距离

 

Given two strings S and T, determine if they are both one edit distance apart.

 

这道题是之前那道Edit Distance的拓展，然而这道题并没有那道题难，这道题只让我们判断两个字符串的编辑距离是否为1，那么我们只需分下列三种情况来考虑就行了：

1. 两个字符串的长度之差大于1，那么直接返回False

2. 两个字符串的长度之差等于1，那么长的那个字符串去掉一个字符，剩下的应该和短的字符串相同

3. 两个字符串的长度之差等于0，那么两个字符串对应位置的字符只能有一处不同。

分析清楚了所有的情况，代码就很好写了，参见如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    bool isOneEditDistance(string s, string t) {
        if (s.size() < t.size()) swap(s, t);
        int m = s.size(), n = t.size(), diff = m - n;
        if (diff >= 2) return false;
        else if (diff == 1) {
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                if (s[i] != t[i]) {
                    return s.substr(i + 1) == t.substr(i);
                }
            }
            return true;
        } else {
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                if (s[i] != t[i]) ++cnt;
            }
            return cnt == 1;
        }
    }
};

 

我们实际上可以让代码写的更加简洁，只需要对比两个字符串对应位置上的字符，如果遇到不同的时候，这时我们看两个字符串的长度关系，如果相等，那么我们比较当前位置后的字串是否相同，如果s的长度大，那么我们比较s的下一个位置开始的子串，和t的当前位置开始的子串是否相同，反之如果t的长度大，那么我们比较t的下一个位置开始的子串，和s的当前位置开始的子串是否相同。如果循环结束，都没有找到不同的字符，那么此时我们看两个字符串的长度是否相差1，参见代码如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    bool isOneEditDistance(string s, string t) {
        for (int i = 0; i < min(s.size(), t.size()); ++i) {
            if (s[i] != t[i]) {
                if (s.size() == t.size()) return s.substr(i + 1) == t.substr(i + 1);
                else if (s.size() < t.size()) return s.substr(i) == t.substr(i + 1);
                else return s.substr(i + 1) == t.substr(i);
            }
        }
        return abs(s.size() - t.size()) == 1;
    }
};

 

类似题目：

Edit Distance

 

参考资料：

https://leetcode.com/discuss/71071/my-clear-java-solution-with-explanation

 

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