走近分形与混沌(part16)--三与自组织

Posted 2022-06-03 GoatGui

学习笔记
学习书目：《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌 》-张天蓉；

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三生混沌

我们在前几个Blog中介绍了逻辑斯蒂系统。我们知道逻辑斯蒂系统是描述生态繁衍的，如果最后的群体数趋向一个固定值，叫做周期1；如果最后群体数在两个固定值之间跳来跳去，就叫周期2；如果最后群体数在3个值之间跳，就叫周期3了。

我们马上要介绍的就是约克教授和周期3的故事

约克是一个颇有个性的数学家，1972年约克教授得到了洛伦茨关于蝴蝶效应的几篇论文，并对此十分感兴趣。约克在研究洛伦茨那三个微分方程时，以一个数学家敏锐的直觉，猜测如果一个连续函数有一个周期为3的点，这个函数的长期行为就将会十分奇特。约克把这个想法告诉了他的学生李天岩，并鼓动他证明这个猜想。大约在两个星期后，李天岩完成了这个后来叫做李-约克定理的全部证明，并发表了名为《周期3意味着混沌》的论文。论文的第一部分证明了，如果一个系统出现了“周期3”，那么就会出现任何正整数的周期，系统便一定会走向混沌。或者说，系统有3周期点，就有一切周期点！论文的第二部分揭示了结果关于初始值的敏感依赖性，以及由此而导致的不可预测性，那正是混沌的本质。

那么，为什么是3呢？

周期3即混沌，正好应验了老子说的“一生二，二生三，三生万物”吗？老子并不是线性地递推过去：“一生二，二生三，三生四，四生五……”，而是数到三，事情就转了弯。这个“三”，似乎是线性到非线性的转折点。

自组织现象

混沌现象是非线性系统的特征，有限维的线性系统不会生出混沌魔鬼，但无限维的线性系统有可能产生混沌。自然界中更多的是非线性系统，自然现象就其本质来说，是复杂而非线性的，因此，混沌现象才是大自然中常见的普遍现象。

非线性科学不仅研究从有序到混沌的转换，也对从无序中如何产生有序感兴趣，因为这个问题关系到生命的产生和进化。

在谈如何从无序中产生有序的问题之前，我们先了解一下熵这个概念

"熵"听起来，让人望而生畏，其实没什么高深的。通俗地说，我们用熵的大小，来测量由大量粒子（原子、分子）构成的系统的紊乱程度。熵是一个系统混乱程度、或称无组织程度的度量。克劳修斯之后的统计物理学家玻尔兹曼又把熵和信息联系起来，提出熵是一个系统失去了的信息的度量，这个说法有道理，次序不就是某种信息吗，有序变无序，失去了次序，也就失去了一部分信息。

总之，系统越混乱，熵就越大；系统越有序，熵就越小。热力学第二定律，也被称为熵增加原理，说的就是一个孤立封闭系统的熵总是增加（永不减少）的，即系统总是由有序过渡到无序，这种过程不可逆地进行着。我们观察到的大量物理现象，都是混乱度增加的不可逆过程，比如：结晶的冰块放到热水中，逐渐融化，有序的结晶变成无序，使得熵增加；一滴红墨水滴到一杯清水中，墨水颗粒自动扩散到水中，水变成更为无序的淡红色溶液.事物从有序过渡到无序，相反的过程貌似不会发生。

这时，我们可能会产生疑问，我们的生物进化，是从低级到高级, 世界从无序到有序，这貌似不符合熵增加原理

热力学第二定律所表明的演化方向的确与达尔文生物进化论所言的演化方向相反，生物学与理论物理之间存在着巨大的鸿沟。当然，热力学第二定律只能被用于封闭系统，而不应该被无限扩展应用到诸如生物体这样的开放系统。但是，从封闭系统的熵增加，如何变成了开放系统的熵减少？

此时，比利时物理化学家普里戈金登上了历史舞台。他研究非平衡态的热力学，并创建耗散结构理论，研究自组织现象，企图填补理论物理与现代生物学之间的鸿沟。

啥是自组织现象呢？

在一定条件下，一个开放系统可以由无序变为有序，开放系统能够从外界获得负熵，而使得熵值减少。这时，系统中的大量分子、原子，会自动地按一定的规律运动，有序地组织起来。我们将这种现象，叫做自组织现象。

普里戈金认为，形成自组织现象的条件包括：

①系统必须开放，是耗散结构系统；

②远离平衡态，才有可能进入非线性区；

③系统中各部分之间存在非线性相互作用；

④系统的某些参量存在涨落，涨落变化到一定的阈值时，稳态成为不稳定，系统发生突变，便可能呈现出某种高度有序的状态。

由于在自组织现象中，系统呈现高度的组织性，这就为从物理理论的角度解释生命的形成提供了可能。

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后记：该系列暂时完结，感觉作为本系列的最后一篇Blog，很多问题没讲清除…嗯，继续加油