[ C语言 ]一篇带你了解浮点型在内存中的存储

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一,常见的浮点数

二,浮点数存储规则

三,举例


一,常见的浮点数

3.14159
1E10
浮点数家族包括:float,double,long double 类型。
浮点数表示的范围: float.h 中定义

[

 %f 或者 %lf 默认小数点为 6 位

我们用VS查看一下float.h的定义

[[

二,浮点数存储规则

重点重点重点!!!

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:(-1)^S * M * 2^E (-1)^s表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数。 M表示有效数字,大于等于1,小于2。 2^E表示指数位。

举例来说:

十进制的5.0,写成二进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。 那么,按照上面V的格式,可以得出s=0,M=1.01,E=2。 十进制的-5.0,写成二进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,s=1,M=1.01,E=2。

为了形象起见,我们用画板来进行详细解释:

[[

IEEE 754规定: 对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。[[

对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。

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IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。 前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。 IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。 因为M都是1.XXX的形式,所以只存XXXX的形式,这样M就可以多存1位有效数字,能过提高精准度至于指数E,情况就比较复杂。 首先,E为一个无符号整数(unsigned int) 这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间 数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即 10001001。

E的存储要加上中间值。

然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将 有效数字M前加上第一位的1。 比如: 0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为 1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为 01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进 制表示形式为: 0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值, 有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于 0的很小的数字。M = 2^(-127) 是一个很小的数字 趋近于 0

E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);同理 这将是一个很大的数字

三,举例

int main()

int n = 9;
float* pFloat = (float*)&n;
printf("n的值为:%d\\n", n);
printf("*pFloat的值为:%f\\n", *pFloat);
*pFloat = 9.0;
printf("num的值为:%d\\n", n);
printf("*pFloat的值为:%f\\n", *pFloat);
return 0;

[

这段代码有效的解释了浮点数在内存中的存储

首先我们先看一下分别打印的结果:

[[

文字分析(对应下面的画板分析):

为什么 0x00000009 还原成浮点数,就成了 0.000000 ?
首先,将 0x00000009 拆分,得到第一位符号位s = 0,后面8位的指数 E = 00000000 ,最后23位的有效数字M = 000 0000 0000 0000 0000 1001。


9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001


由于指数E全为0,所以符合上一节的第二种情况。因此,浮点数V就写成:


V = (-1) ^ 0 × 0.00000000000000000001001×2 ^ (-126) = 1.001×2 ^ (-146)


显然,V是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000。

再看例题的第二部分。

请问浮点数9.0,如何用二进制表示?还原成十进制又是多少?
首先,浮点数9.0等于二进制的1001.0,即1.001×2 ^ 3。


9.0 -> 1001.0 ->(-1) ^ 01.0012 ^ 3->s = 0, M = 1.001, E = 3 + 127 = 130


那么,第一位的符号位s = 0,有效数字M等于001后面再加20个0,凑满23位,指数E等于3 + 127 = 130, 即10000010。
所以,写成二进制形式,应该是s + E + M,即


0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000


这个32位的二进制数,还原成十进制,正是 1091567616 。

我们开始代码进行用画板分析:

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(本篇完)

以上是关于[ C语言 ]一篇带你了解浮点型在内存中的存储的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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