[ C语言 ]一篇带你了解浮点型在内存中的存储

Posted 2022-06-01 小白又菜

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一，常见的浮点数

二，浮点数存储规则

三，举例

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一，常见的浮点数

3.14159
1E10
浮点数家族包括：float，double,long double 类型。
浮点数表示的范围： float.h 中定义

 %f 或者 %lf 默认小数点为 6 位

我们用VS查看一下float.h的定义

二，浮点数存储规则

重点重点重点！！！

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：(-1)^S * M * 2^E (-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。 M表示有效数字，大于等于1，小于2。 2^E表示指数位。

举例来说：

十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。 那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。 十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，s=1，M=1.01，E=2。

为了形象起见，我们用画板来进行详细解释：

IEEE 754规定： 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。 前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。 IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。 因为M都是1.XXX的形式，所以只存XXXX的形式，这样M就可以多存1位有效数字，能过提高精准度至于指数E，情况就比较复杂。 首先，E为一个无符号整数（unsigned int） 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间 数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即 10001001。

E的存储要加上中间值。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将 有效数字M前加上第一位的1。 比如： 0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为 1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为 01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进 制表示形式为: 0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值， 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于 0的很小的数字。M = 2^(-127) 是一个很小的数字 趋近于 0

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；同理 这将是一个很大的数字

三，举例

int main()

  int n = 9;
  float* pFloat = (float*)&n;
  printf("n的值为：%d\\n", n);
  printf("*pFloat的值为：%f\\n", *pFloat);
  *pFloat = 9.0;
  printf("num的值为：%d\\n", n);
  printf("*pFloat的值为：%f\\n", *pFloat);
  return 0;

这段代码有效的解释了浮点数在内存中的存储

首先我们先看一下分别打印的结果：

文字分析（对应下面的画板分析）:

为什么 0x00000009 还原成浮点数，就成了 0.000000 ？
首先，将 0x00000009 拆分，得到第一位符号位s = 0，后面8位的指数 E = 00000000 ，最后23位的有效数字M = 000 0000 0000 0000 0000 1001。

9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

由于指数E全为0，所以符合上一节的第二种情况。因此，浮点数V就写成：

V = (-1) ^ 0 × 0.00000000000000000001001×2 ^ (-126) = 1.001×2 ^ (-146)

显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

再看例题的第二部分。

请问浮点数9.0，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？
首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2 ^ 3。

9.0 -> 1001.0 ->(-1) ^ 01.0012 ^ 3->s = 0, M = 1.001, E = 3 + 127 = 130

那么，第一位的符号位s = 0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3 + 127 = 130， 即10000010。
所以，写成二进制形式，应该是s + E + M，即

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的二进制数，还原成十进制，正是 1091567616 。

我们开始代码进行用画板分析：

（本篇完）