火柴棍等式(暴力枚举)

Posted 2023-02-17 Aline2021-yxz

题目描述：给你n个火柴棍，判断能够构成多少个A+B=C(A,B,C为由0~9构成的正整数)形式的等式，其中+与=各由两个火柴棍构成，非零数字的最高位不为零，0 ~ 9的构成如下：

时间限制:1s
n<=24

例子：
n=18
输出：9 ，因为可构成： 0+4=4、0+11=11、1+10=11、2+2=4、2+7=9、 4+0=4、7+2=9、10+1=11、11+0=11。

题目分析：n个火柴棍，其中四个明确被使用，那只要通过不断对每个位置枚举，只要满足等式并且三个数的火柴棍总数等于n-4就满足要求。

明确大思路，我们还要解决一个问题，枚举的范围是多少？通过0~9的组成可以发现1使用的火柴棍是最少的为2,以24为例，(24-4)/2=10,所以24个火柴棒最多能构成10个1，那么对于一个等式来说，每个数字都应该小于5个1才有可能成立，任何一个数大于或等于11111都不可能使等式成立。

再看时间限制，要求在1s内,如果我们对等式的每个位置都枚举，那么n=24的时候我们需要枚举11111*11111**11111次，远超1s，我们可以通过只枚举等式的左边，算出等式的右边解决问题，这个问题也不是完完全全的暴力枚举，还是有注意的地方。

思路明确，上代码：

int Get_Num(int tmp)//获得组成这个数字的火柴棍数量

	int arr[] = 6,2,5,5,4,5,6,3,7,6;
	int num = 0;
	while (tmp/10)
	
		num += arr[tmp % 10];
		tmp /= 10;
	
	num += arr[tmp];

	return num;



int Number_Of_Equations(int n)

	int weights = (n-4) / 4;//最大数的次方
	int max_num=0;
	int count = 0;//记录等式个数
	int i = 0;
	while (i < weights)//获得最大数，也就是枚举上限
	
		max_num += pow(10, i);
		++i;
	
	for (int a = 0; a < max_num; a++)
	
		for (int b = 0; b < max_num; b++)
		
			if (Get_Num(a) + Get_Num(b)+Get_Num(a+b) == n - 4)
				count++;
		
	


	return count;