大津法（最大类间阈值法）

Posted 2023-03-31

参考技术A     大津法又叫最大类间方差法、最大类间阈值法（OTSU）。它的基本思想是，用一个阈值将图像中的数据分为两类，一类中图像的像素点的灰度均小于这个阈值，另一类中的图像的像素点的灰度均大于或者等于该阈值。如果这两个类中像素点的灰度的方差越大，说明获取到的阈值就是最佳的阈值（方差是灰度分布均匀性的一种度量,背景和前景之间的类间方差越大,说明构成图像的两部分的差别越大,当部分前景错分为背景或部分背景错分为前景都会导致两部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。）。则利用该阈值可以将图像分为前景和背景两个部分。而我们所感兴趣的部分一般为前景。

    对于灰度分布直方图有两个峰值的图像，大津法求得的T近似等于两个峰值之间的低谷。

    它由大津于1979年提出，被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法，计算简单，不受图像亮度和对比度的影响，因此在数字图像处理上得到了广泛的应用。

    在白内障眼科图像处理中，也尝试了大津法。其流程为：

    （1）统一图像大小；（2）利用最大类间阈值进行分割；（3）进行中值滤波；（4）构造圆形元素；（5）膨胀处理；（6）填充空洞；（7）删除小面积对象；（8）删除红黄色杂质；（9）剪切感兴趣的部分

   首先将每一张图片的格式，大小进行统一，我们采用了基于双线性插值的方法进行大小转换。然后根据最大类间方差法求出整张图片的最佳阈值。随后对该标记矩阵进行中值滤波，使得被前景包围的背景区域重新被填充，避免分割到的前景中的区域被掏空。接下来进行圆形元素的构造，根据已有的前景区域，给定半径和周期线性元素结构去和给定的前景区域去近似。满足条件则可以构建出完整的圆形结构，最大可能的保持晶状体的形状。接下来对标记矩阵进行膨胀处理，通过膨胀可以使得图像中的小孔和边缘凹陷被填充。如果此时前景区域仍有空洞，则用填充函数将二值图像中的空洞填充掉。将小面积对象删除，避免未来对白内障区域的识别产生噪声和干扰。接下来从前景整个黑白相间的内容中除去红色和近似黄色的部分。根据RGB三原色的分布特征，取出剩余的红黄色杂质。处理效果如下：

    由于存在被掏空的情况，因此结合了中值滤波和填充膨胀等操作。掏空情况见下图：

    

    可见这种算法将感兴趣区域掏空了，由于被掏空区域不是闭合区域，因此中值滤波和膨胀等操作都无法将原区域回复，最终选择了canng算子和Hough变换相结合的算法。

    在病理图像的处理中，为了得到病理区域，也使用该方法从病理区域进行裁剪。得到组织掩码。

    病理图像细节如下图。

    根据裁剪到的图像，集合医生标注，通过卷积神经网络进行识别。

大津法---OTSU算法

简介：

大津法（OTSU）是一种确定图像二值化分割阈值的算法，由日本学者大津于1979年提出。从大津法的原理上来讲，该方法又称作最大类间方差法，因为按照大津法求得的阈值进行图像二值化分割后，前景与背景图像的类间方差最大（何为类间方差？原理中有介绍）。

OTSU算法

OTSU算法也称最大类间差法，有时也称之为大津算法，由大津于1979年提出，被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法，计算简单，不受图像亮度和对比度的影响，因此在数字图像处理上得到了广泛的应用。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和前景两部分。因方差是灰度分布均匀性的一种度量,背景和前景之间的类间方差越大,说明构成图像的两部分的差别越大,当部分前景错分为背景或部分背景错分为前景都会导致两部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。

原理：

对于图像I(x,y)，前景(即目标)和背景的分割阈值记作T，属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω0，其平均灰度μ0；背景像素点数占整幅图像的比例为ω1，其平均灰度为μ1。图像的总平均灰度记为μ，类间方差记为g。

假设图像的背景较暗，并且图像的大小为M×N，图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0，像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1，则有：
　　　　　　ω0=N0/ M×N (1)
　　　　　　ω1=N1/ M×N (2)
　　　　　　N0+N1=M×N (3)
　　　　　　ω0+ω1=1　　　 (4)
　　　　　　μ=ω0*μ0+ω1*μ1 (5)
　　　　　　g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2 (6)
将式(5)代入式(6),得到等价公式:
　　　　　　g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 　　 (7)　这就是类间方差
采用遍历的方法得到使类间方差g最大的阈值T,即为所求。

matlab函数：

matlab中函数graythresh既是使用大津法求得分割阈值Ｔ。用法如下：

　　　　　　T = graythresh(img);

　　　　　　BW = im2bw(img,T);

大津法的形象理解：

对于直方图有两个峰值的图像，大津法求得的Ｔ近似等于两个峰值之间的低谷。

　　　　　　imhist(img);

T = graythresh(img);

如下图为图像的直方图，使大津法求得的Ｔ＝0.5294，转换在［0,255］之间为134.9970，只好是两个峰值之间低谷的位置。

OpenCV的二值化操作中，有一种“大津阈值处理”的方法，使用函数cvThreshold(image,image2,0,255,CV_THRESH_OTSU) 实现，该函数就会使用大律法OTSU得到的全局自适应阈值来进行二值化图片，而参数中的threshold不再起作用。

以下是一段在OpenCV中实现的C语言程序，即一个使用OTSU算法提取图像阈值的函数，输入参数为一个图像指针，返回分割该图像的最佳阈值。

其中的变量说明：当分割的阈值为t时

w0为背景像素点占整幅图像的比例

u0为w0平均灰度

w1为前景像素点占整幅图像的比例

u1为w1平均灰度

u为整幅图像的平均灰度

公式:g = w0*pow((u-u0),2) + w1*pow((u-u1),2)

int MyAutoFocusDll::otsuThreshold(IplImage *frame)
{
    const int GrayScale = 256;
    int width = frame->width;
    int height = frame->height;
    int pixelCount[GrayScale];
    float pixelPro[GrayScale];
    int i, j, pixelSum = width * height, threshold = 0;
    uchar* data = (uchar*)frame->imageData;  //指向像素数据的指针
    for (i = 0; i < GrayScale; i++)
    {
        pixelCount[i] = 0;
        pixelPro[i] = 0;
    }

    //统计灰度级中每个像素在整幅图像中的个数  
    for (i = 0; i < height; i++)
    {
        for (j = 0; j < width; j++)
        {
            pixelCount[(int)data[i * width + j]]++;  //将像素值作为计数数组的下标
        }
    }

    //计算每个像素在整幅图像中的比例  
    float maxPro = 0.0;
    int kk = 0;
    for (i = 0; i < GrayScale; i++)
    {
        pixelPro[i] = (float)pixelCount[i] / pixelSum;
        if (pixelPro[i] > maxPro)
        {
            maxPro = pixelPro[i];
            kk = i;
        }
    }

    //遍历灰度级[0,255]  
    float w0, w1, u0tmp, u1tmp, u0, u1, u, deltaTmp, deltaMax = 0;
    for (i = 0; i < GrayScale; i++)     // i作为阈值
    {
        w0 = w1 = u0tmp = u1tmp = u0 = u1 = u = deltaTmp = 0;
        for (j = 0; j < GrayScale; j++)
        {
            if (j <= i)   //背景部分  
            {
                w0 += pixelPro[j];
                u0tmp += j * pixelPro[j];
            }
            else   //前景部分  
            {
                w1 += pixelPro[j];
                u1tmp += j * pixelPro[j];
            }
        }
        u0 = u0tmp / w0;
        u1 = u1tmp / w1;
        u = u0tmp + u1tmp;
        deltaTmp = w0 * pow((u0 - u), 2) + w1 * pow((u1 - u), 2);
        if (deltaTmp > deltaMax)
        {
            deltaMax = deltaTmp;
            threshold = i;
        }
    }

    return threshold;
}