[ 数据结构 -- 手撕排序算法第七篇 ] 堆排序（下）用堆排序来解决Top-K问题

Posted 2022-04-27 小白又菜

TopK问题的引入：想必大家在玩王者农药的时候都遇到过xxx市第xxx韩信，xxx区第xxx赵云。或者说大家今天懒得做饭，想点个外卖，于是乎大家打开美团App，假如说想吃汉堡，大家不知道哪家汉堡好吃，选择了一项叫按评分优先排序，选择排名靠前的店购买。学校有专业前10名。企业有世界500强等等等。这些问题都要对大量数据进行排序，选出较大的K个数据，这里就需要使用TopK算法来解决此类问题。

目录

1.什么是TopK问题？​

2.Top-K问题逻辑分析​

3.Top-K代码实现

4.Top-K问题举例实现

完整代码：

结果演示：

1.什么是TopK问题？

Top-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。

对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

1.1Top-k问题的基本思路

（1）用数据集合中前K个元素建堆

~如果要求前K个最大的元素，则建立小堆

~如果要求前K个最小的元素，则建立大堆

（2）用剩余N-K个元素依次与堆顶的元素来比较(以求前K个最大元素举例)，由于我们建立的是小堆，小堆堆顶元素是堆中最小的元素，因此我们比较元素如果大于堆顶元素，就替换堆顶元素，重新建小堆，如果小于堆顶元素则不能入堆，让下一个元素再进行比较，以此类推。

（3）待剩余N-K个元素依次与堆顶元素比较完后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

2.Top-K问题逻辑分析

void PrintTopK(int* a, int n, int k)

  //1.建堆--用a中前K个元素建堆


  //2.将剩下的n-k个元素依次与堆顶元素交换，不满则替换


  //3.打印堆

大致思路就可以分为这三步，我们一步一步进行分析：

2.1建堆--用a中前K个元素建堆

在此我们假设要求前K个较大的数字，因此我们要建立小堆。

过程：

1、我们开辟一个K个元素大小的空间。

2、我们让前K个元素组成对，数组自身建堆。使用向下调整建堆。(向下调整建堆不熟悉的小伙伴可以​​戳这里复习~~​​)

实现代码如下： 

//1.建堆--用a中前K个元素建堆
  int* kminHeap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
  assert(kminHeap);
  for (int i = 0; i < k; i++)
  
    kminHeap[i] = a[i];
  
  //建小堆
  for (int j = (k - 1 - 1) / 2; j >= 0; --j)
  
    AdjustDown(kminHeap, k, j);
  

2.2将剩下的n-k个元素依次与堆顶的元素比较，不满足的替换

 过程：

1、由于我们建立的是小堆，堆顶元素是堆中最小的元素，让进来的元素依次和堆顶元素比较。

2、如果这个元素大于堆顶数据，就交换。不满足就不交换。

3、若交换，使用向下调整重新建堆，让最小的数据放在堆顶。

4、当n-k个数据全部遍历完后，堆中的数据就是前K个较大的数据

for (int i = k; i < n; ++i)
  
    if (a[i] > kminHeap[0])
    
      kminHeap[0] = a[i];
      AdjustDown(kminHeap, k, 0);
    
  

2.3打印堆

for (int i = 0; i < k; ++i)
  
    printf("%d ", kminHeap[i]);
  
  printf("\\n");
  free(kminHeap);

3.Top-K代码实现

void PrintTopK(int* a, int n, int k)

  //1.建堆--用a中前K个元素建堆
  int* kminHeap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
  assert(kminHeap);
  for (int i = 0; i < k; i++)
  
    kminHeap[i] = a[i];
  
  //建小堆
  for (int j = (k - 1 - 1) / 2; j >= 0; --j)
  
    AdjustDown(kminHeap, k, j);
  
  //2.将剩下的n-k个元素依次与堆顶元素交换，不满则替换
  for (int i = k; i < n; ++i)
  
    if (a[i] > kminHeap[0])
    
      kminHeap[0] = a[i];
      AdjustDown(kminHeap, k, 0);
    
  
  //3.打印堆
  for (int i = 0; i < k; ++i)
  
    printf("%d ", kminHeap[i]);
  
  printf("\\n");
  free(kminHeap);

4.Top-K问题举例实现

我们编写一个数据，所有的值生成随机值，模上1000000，因此这个数组a中的所有值肯定小于等于1000000。我们再任意更改10个值大于1000000。我们这时选出Top-10大的数据。如果我们选出的数字是我们赋值的那几个，说明Top-K问题就解决了。

void TestTopK()

  int n = 10000;
  int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
  srand(time(0));
  for (size_t i = 0; i < n; ++i)
  
    a[i] = rand() % 1000000;
  
  a[5] = 1000000 + 1;
  a[1231] = 1000000 + 2;
  a[531] = 1000000 + 3;
  a[5121] = 1000000 + 4;
  a[115] = 1000000 + 5;
  a[2305] = 1000000 + 6;
  a[99] = 1000000 + 7;
  a[76] = 1000000 + 8;
  a[423] = 1000000 + 9;
  a[0] = 1000000 + 1000;
  PrintTopK(a, n, 10);

完整代码：

void PrintTopK(int* a, int n, int k)

  //1.建堆--用a中前K个元素建堆
  int* kminHeap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
  assert(kminHeap);
  for (int i = 0; i < k; i++)
  
    kminHeap[i] = a[i];
  
  //建小堆
  for (int j = (k - 1 - 1) / 2; j >= 0; --j)
  
    AdjustDown(kminHeap, k, j);
  
  //2.将剩下的n-k个元素依次与堆顶元素交换，不满则替换
  for (int i = k; i < n; ++i)
  
    if (a[i] > kminHeap[0])
    
      kminHeap[0] = a[i];
      AdjustDown(kminHeap, k, 0);
    
  
  //3.打印堆
  for (int i = 0; i < k; ++i)
  
    printf("%d ", kminHeap[i]);
  
  printf("\\n");
  free(kminHeap);


void TestTopK()

  int n = 10000;
  int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
  srand(time(0));
  for (size_t i = 0; i < n; ++i)
  
    a[i] = rand() % 1000000;
  
  a[5] = 1000000 + 1;
  a[1231] = 1000000 + 2;
  a[531] = 1000000 + 3;
  a[5121] = 1000000 + 4;
  a[115] = 1000000 + 5;
  a[2305] = 1000000 + 6;
  a[99] = 1000000 + 7;
  a[76] = 1000000 + 8;
  a[423] = 1000000 + 9;
  a[0] = 1000000 + 1000;
  PrintTopK(a, n, 10);

int main()

  TestTopK();
  return 0;

结果演示：

 (本篇完）