SDF(signed distance field)

Posted 2023-03-29 dx1313113

        一般来说，无论2d或者3d资产都有隐式（implicit）和显式（explicit）两种存储方式，比如3d模型就可以用mesh直接存储模型数据，也可以用sdf、点云(point cloud)、神经网络(nerual rendering)来表示，2d资产（这里指贴图）也是如此。比如贴图一般直接使用rgb、hsv等参数来进行表示，但这样子再放大图片后会出现锯齿，所以想要获取高清的图像就需要较大的存储空间，这时候就需要矢量表示，在2d贴图中sdf就是为了这种需求产生的。

        SDF(Signed Distance Field)在3d和2d中都有对应的应用。在3d中光线追踪对于性能的消耗过大，所以sdf常常被用来作为物体的隐式表达，配合ray marching达到接近光线追踪的效果，也有比如deepSDF这种对于模型的隐式表达方面的应用。在2d中，sdf常常被用来表示字体，原神的面部渲染中阴影部分贴图也是基于sdf生成的。

        SDF的本质就是存储每个点到图形的最近距离，即将模型划出一个表面，在模型表面外侧的点数值大于0，在模型表面内侧的点数值小于0

对于任意的给定点，距离函数能够给出其到一个物体上最近点的最小距离（这个距离可能是带符号的）。

 

此外，SDF也具有一些比较好的性质，例如混合一个移动边界时，比如希望得到A、B时刻之间某时刻的边界时，SDF就能取得比较好的结果，如下图所示，试图混合A、B时刻之间的边界，如果直接混合 lerp(A,B) 可能得到如灰色区域所示的结果，但如果将该边界转换成SDF后，即 SDF(A) 、 SDF(B) ，再进行混合 lerp(SDF(A),SDF(B)) ，再将混合后的SDF还原得到最终结果 SDF−1(lerp(SDF(A),SDF(B))) ：

 或者对两个不同结构的物体进行混合时，可以混合它们的距离函数。

SDF可以被用来做ray marching，来解决光线和SDF的求交问题，这背后有一个key idea：某一点SDF的值等价于其附近的安全距离，从一点出发在每个step沿着ray的方向移动SDF(p)的距离，此处的p指的是当前step时的那个点。该方法对于运动物体（刚体）可行，对于形变物体需要重新计算SDF。

此外，SDF能被用于估计大概的percentage of occlusion，即SDF的值一定程度上反应观察者能够看到的“安全”角度，该角度越小意味着越少的可见性，阴影应该越黑。下图中下方灰点表示shading point，该射线指向面光源中心，通过计算安全角度近似估计可见性。

 

具体算法流程（在ray marching的过程中，为了得到这个最小“安全”角度，记录下每一个step时对应的角度，并选择其中最小的角度作为最终结果。）：

1. 在ray marching每一步计算安全角度，分别得到p1、p2、p3
2. 根据p1、p2、p3计算出其中最小的安全角度
3. 根据该最小安全角度，近似得到可见性

 

在实时渲染中，为了节约计算量可以把arcsin去掉，因为SDF(p)与p到o距离的比值已经可以反映夹角的大小，最终可以写为：

mink⋅SDF(p)/|p−o|,1.0 ，其中越大的k，可以得到越接近1.0的值，会使得半影区域的过渡带越小，阴影也会越“硬”。

优缺点

优点：速度快（这里忽略SDF的生成过程，与shadow map相比，该方法更快，基于shadow map的方法时间开销主要使用在生成shadow map，此外当渲染本身使用Ray Marching方法时，使用SDF生成阴影更加方便）；高质量。

缺点：需要预计算（生成SDF）；需要高存储（目前有一些方法使用层次化存储结构，在不同层次使用不同粒度）；可能有artifacts。

参考视频

基于SDF渲染字体

18号字体

18号字体放大15倍

基于sdf渲染字体放大15倍

相比常规的渲染方式，基于ＳＤＦ渲染文字可无限放大并保持清晰，几乎没有开销就可实现描边，发光，抗锯齿等效果．且它只需要很小的纹理缓存ＳＤＦ信息即可．

所谓ＳＤＦ（Signed-distance-field），就是将每个像素存储的颜色值换成距离文字轮廓最短距离，当像素在文字内，则用正数距离，在文字外则用负数距离，文字轮廓距离则是零，因此只要判断像素如果是正数，就输出颜色，否则丢弃颜色即可．

该技术由Valve开发半条命2时提出，当时主要用于渲染图片，之后被广泛用于其他技术中，用于渲染字体仅是其中一项．

相对比常规的渲染方式，除了片段着色器的差别外，主要差别在于生成的纹理缓存．

常规渲染方式的纹理缓存大致如下：

一个纹理只存一个字号

一个纹理存储多个字号

它们都有一个共同点：每个像素存储的信息都是颜色．而ｓｄｆ每个像素存储的是距离，因此它能提供矢量信息．(怎么存储多个字号, 可查看合并图集)

ＳＤＦ纹理

ＳＤＦ渲染字体在网上有很多资料，但我翻遍了百度，只找到一个可运行的文字ＳＤＦ生成工具，在我反复调试后，发现这个工具生成的ＳＤＦ是错的，迫不得已我只好花２０分钟重写了一个，算法也简单，无非就是暴搜+阀值控制，生成4096*4096的SDF，i7 7700k大概需要1分钟.

描边

内发光

外发光

效果