请问IEEE754标准中，32位所表示的最大正数是多少？老师给的答案是(2-2的-23次方)*2的

Posted 2023-03-28

请问IEEE754标准中，32位所表示的最大正数是多少？老师给的答案是(2-2的-23次方)*2的127次方，怎么我算的是(2的23次方-1)*2的127次方，我知道尾数M最大值是1.111…111(小数点后23个1)，转换成十进制就不太懂了，求大神解释一下，谢谢！

请问IEEE754标准中，32位所表示的最大正数就是(2-2的-23次方)*2；

尾数位数实际上是：1位隐含位+23位尾数=24位。

最大值是1.111…111(小数点后23个1)  

转换为10进制恰好为1+1/2+1/4+...+(1/2)的23次方=2-(1/2)的23次方=2-2的（-23）次方；

扩展资料：

IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。只有32位模式有强制要求，其他都是选择性的。

大部分编程语言都有提供IEEE浮点数格式与算术，但有些将其列为非必需的。例如，IEEE 754问世之前就有的C语言，有包括IEEE算术，但不算作强制要求（C语言的float通常是指IEEE单精确度，而double是指双精确度）。

参考技术A 简单点说，尾数M明显大于1小于2，你说的那个尾数不在这个范围内，所以你算的不对，要注意尾数M是有小数点的。
要仔细说老师说的为什么是对的呢，这就涉及到二进制与十进制转化的问题，小数点之前每个数位权重依次是2^0,2^1,2^2,2^3,..., 小数点之后每个数位权重依次是2^(-1),2^(-2),2^(-3),..., 所以M转化成十进制应该是2^0+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-23), 等比数列求和结果就是2-2^(-23).追问

谢谢

追答

不客气～

参考技术B 你的理解是对的
尾数位数实际上是：1位隐含位+23位尾数=24位。
最大值是1.111…111(小数点后23个1)
转换为10进制恰好为1+1/2+1/4+...+(1/2)的23次方=2-(1/2)的23次方=2-2的（-23）次方
其他的没有问题追问

在等回答的时候，我自己突然想明白了，老师教过，111转成十进制是2的3次方减1，n个1转成十进制是2的n次方减1，所以111…1(24个1)转成十进制就是2的24次方减1，1.1111…1就等于是把这个数向右移动23位，等于让这个数乘以2的-23次方，就等于老师说的2减去2的-23次方

还是很谢谢你

本回答被提问者采纳 参考技术C 简单点说，尾数M明显大于1小于2，你说的那个尾数不在这个范围内，所以你算的不对，要注意尾数M是有小数点的 参考技术D 为什么不是2^128次方呀？

IEEE-754浮点数标准

定义

　　IEEE754标准规定小数的表示形式为V=(-1)^S*M*2^E

　　S为符号位

　　M为尾数

　　E为阶码

　　一个单独的符号位编码S，符号位为0，表示正数，符号位为1表示负数。

　　k位的阶码字段exp=e_k-1.....e₀  编码阶码E。

　　n位小数字段frac=f_n-1......f₀ 编码尾数M，但是编码出来的值也依赖于阶码字段的值是否等于0。

俩种浮点数

　　IEEE754定义了俩种浮点数，分为32位单精度浮点数，64位双精度浮点数。

　　32位精度浮点数使用 1 位表示符号位，8位表示阶码，23位表示尾数。

　　64位精度浮点数使用 1 位表示符号位，11位表示阶码，52位表示尾数。

4种表现形式

　　IEEE754将小数表示为4种形式，规格化小数，非规格化小数，无穷，NAN，以下使用单精度来说明

规格化小数	s	非0 非 255	f
非规格化小数	s	0	f
无穷	s	11111111	0
NAN	s	11111111	f

具体表示

　　IEEE754 定义的小数表示为 V=(-1)^S*M*2^E   只要计算出M和E即可。

　　规格化小数

　　　　阶码计算方式：E=e-Bias，e=e_k-1.....e0  ，Bias=2^k-1 -1。

　　　　小数计算方式：小数字段等于0.fn-1......f0，尾数M=1+f，即尾数M默认以1开始。

　　非规格化小数

　　　　阶码计算方式：E=1-Bias，e=0，Bias=2^k-1 -1。

　　　　小数计算方式：小数字段等于0.fn-1......f0。

　　特殊值

　　　　阶码全为1的是特殊值，当小数域全0时是无穷，s=1，表示负无穷，s=0表示正无穷。

　　　　阶码全为1，小数域不是全0时，表示NAN，即非数字，比如 无穷 - 无穷，根号负数。

　　　　以下使用8位表示浮点数。S=1，K=4，M=3，Bias=2^k-1-1=7

描述	位表示	指数 e E 2E	小数 f M	值 　　 2E x M       V   十进制
0 最小的非规格化数       最大非规格化数	0 0000 000 0 0000 001 0 0000 010 0 0000 011 ....... 0 0000 111	0         -6       1/64                    0         -6       1/64                    0         -6       1/64                    0         -6       1/64                      0　　　-6       1/64	0/8        0/8          1/8        1/8          2/8        2/8          3/8        3/8            7/8        7/8	0/512        0            0                       　1/512        1/512     0.001953                        　2/512        1/256     0.003906                       　3/512        3/512     0.005859                         　7/512         7/512    0.013672
最小的规格化数	0 0001 000 0 0001 001 .... 0 0110 110 0 0110 111 0 0111 000 0 0111 001 0 0111 010 ....... 0 1110 110	1         -6       1/64  　　　　　　 1　　　-6　　  1/64   　　　　　　  6　　　-1 　　 1/2  　　　　　　 6　　　-1　　  1/2  　　　　　　 7　　　 0　　　　1  　　　　　　 7　　　 0　　　　1  　　　　　　 7　　　 0　　　　1    　　　　　　14　　   7　　  128	0/8         1/8  　　  1/8　　　 9/8   　　　 6/8 　　  14/8　　  　　　7/8　　　15/8　  　　　0　　　　  8/8  　　　1/8　　　  9/8 　　　 2/8　　　10/8     　　　6/8　　　14/8	8/512        8/512　　0.015625      　　　　　　　    9/512　　   9/512　  0.017578    　　　　　　　 448/512    448/512　　0.875　　  　　　　　　　 480/512　 480/512　　0.9375  　　　　　　　 512/512　 512/512　　1  　　　　　　　 576/512　 576/512　　1.125  　　　　　　　 640/512　 640/512　　1.25                  　　 224　　　　224　　　　224
最大规格化数	0 1110 111	14　　　7　　　128	7/8　　　15/8	240　　　　240　　　　240
无穷大	0 1111 000