图解数据结构排序全面总结(上)
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了图解数据结构排序全面总结(上)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
一、前言
学习目标
- 理解排序基本概念以及稳定性，时空复杂度以及适用场景
- 熟练掌握直接插入排序、折半插入排序、冒泡排序这三种常见的排序算法
- 了解希尔排序、快速排序的执行过程以及算法
二、基本概念
1.定义
将一组无序的数据元素调整为有序的数据元素，有序分为从小到大，从大到小两种。
2.排序方法的稳定性
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 4 "10" 11 22 8 10 76 1 2 解读： 如上个表格这样的一个无序数组，想要将它按照从小到大排序。上图下标2和6对应的数字都是10，排序后假如带引号的"10"最后还在不带引号的10前面，那这种排序方法就是稳定的，否则排序方法不稳定。
3.内部和外部排序
- 内部排序： 整个排序过程在内存中
- 外部排序： 排序的数过大，内存和外部存储器之间需要进行多次数据交换
三、插入类排序
插入类：在一个有序序列插入一个新的记录，使之仍然有序
1.直接插入排序
动态演示：
算法讲解：
- 上面的动态图可以很好的表达直接插入的过程，只是动态图有点长
- 首先将0作为监视哨，用一个指针从前往后找后面的数字比前面数字小的，找到了放到0
- 指针开始向前移动，如果指向的值比监视哨里的值大，数字向后移
- 如果指向的值比监视哨里的值小，那把监视哨里的值存入这个元素之后
- 后面的排序数字，以此类推
代码：
void InsSort(RecordType r[], int length)
/* 对记录数组r做直接插入排序，length为数组中待排序记录的数目*/
int i,j;
for (i=2; i<=length; i++)
r[0]=r[i]; /*将待插入记录存放到监视哨r[0]中*/
j=i-1;
while (r[0].key< r[j].key ) /* 寻找插入位置 */
r[j+1]= r[j];
j=j-1;
r[j+1]=r[0]; /*将待插入记录插入到已排序的序列中*/
/* InsSort */ 特点：
- 稳定排序
- 时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)
2.折半插入排序
算法讲解：
- 动态图演示没搞到，只能用上面这张图片了，将就看一下
- 折半插入和二分查找思想差不多，对于一个有序的数组，将一个数字插入之后任然有序
- k代表要插入的值 low=1, high=length , mid=(low+high)+1
- mid对应的值如果比k大， high=low-1,否则 low=mid+1
- 当low >high ，low后面就是k插入的位置
代码：
void BinSort (RecordType r[], int length)
/*对记录数组r进行折半插入排序，length为数组的长度*/
int i,j;
RecordType x;
int low,high,mid;
for (i=2; i<=length ; ++i )
x= r[i]; low=1; high=i-1;
while (low<=high ) /* 确定插入位置*/
mid=(low+high) / 2;
if ( x.key< r[mid].key) high=mid-1;
else low=mid+1;
for ( j=i-1 ; j>= low; --j ) r[j+1]= r[j]; /* 记录依次向后移动 */
r[low]=x; /* 插入记录 */
/*BinSort*/特点：
- 稳定排序
- 时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)
3.希尔排序
动态演示：
算法讲解：
- 对于希尔排序来说取增量 d (d一般为奇数，并且逐次递减)
- 上图第一次排序d等于5，将第一个作为起始点，下标+5取下一个值，一直到最后，将去到的值从小到达排序，然后将第二个作为起始点，3 4 5依次作为起始点排序
- 第二次是d等于3
- 第三次是d等于1
代码：
void ShellInsert(RecordType r[], int length, int delta)
/*对记录数组r做一趟希尔插入排序，length为数组的长度,delta 为增量*/
int i,j;
for(i=1+delta;i<= length; i++) /* 1+delta为第一个子序列的第二个元素的下标 */
if(r[i].key < r[i-delta].key)
r[0]= r[i]; /* 备份r[i] (不做监视哨) */
for(j=i-delta; j>0 &&r[0].key < r[j].key; j-=delta)
r[j+delta]= r[j];
r[j+delta]= r[0];
/*ShellInsert*/特点：
- 不稳定排序
- 增量序列的d取值无除1之外的公因子，最后一个增量值必须为1
- 时间复杂度O(n*logn) 空间复杂度O(1)
四、交换类排序
1.冒泡排序
动态演示：
算法讲解：
- 设立两个指针，i，j
- 每一次排序都会把最大的一个数放到后面，依次类推，假设执行2次以后，那么最后2个数就不需要比较了
- 执行n-1次排序，结果完成
代码：
void BubbleSort(RecordType r[], int length )
/*对记录数组r做冒泡排序，length为数组的长度*/
int n,i,j; nt change; RecordType x; n=length; change=TRUE;
for ( i=1 ; i<= n-1 && change ;++i )
change=FALSE;
for ( j=1 ; j<= n-i ; ++j)
if (r[j].key > r[j+1].key )
x= r[j];
r[j]= r[j+1];
r[j+1]= x;
change=TRUE;
/* BubbleSort特点：
- 稳定排序
- 时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)
2.快速排序
动态演示：
算法讲解：
- 快速排序讲起来稍微有点复杂，其实就是划分区域
- 建立两个指针low high 分别指向第一个和第二个元素，把第一个元素的值赋给x变量
- high向前移动，假如high指向的值小于x，则high指向的值与x互换
- low向后移动，假如low指向的值大于x，则low指向的值与x互换
- 重复3 4两步，知道high==low，第一次结束
- 将low指向第二个元素，把第二个元素的值赋给x变量
- 重复操作，知道元素有序
1.递归算法
void QKSort(RecordType r[],int low, int high )
/*对记录数组r[low..high]用快速排序算法进行排序*/
int pos;
if(low<high)
pos=QKPass(r, low, high); /*调用一趟快速排序，将枢轴元素为界划分两个子表*/
QKSort(r, low, pos-1); /*对左部子表快速排序*/
QKSort(r, pos+1, high); /*对右部子表快速排序*/
2.非递归算法：
int QKPass(RecordType r[],int left,int right)
/*对记录数组r 中的r[left]至r[right]部分进行一趟排序，并得到基准的位置，使得排序后的结果满足其之后（前）的记录的关键字均不小于（大于）于基准记录*/
RecordType x; int low,high;
x= r[left]; /* 选择基准记录*/
low=left; high=right;
while ( low<high )
while (low< high && r[high].key>=x.key ) /* high从右到左找小于x.key的记录 */
high--;
if ( low <high ) r[low]= r[high]; low++; /* 找到小于x.key的记录，则进行交换*/
while (low<high && r[low].key<x.key ) /* low从左到右找大于x.key的记录 */
low++;
if ( low<high ) r[high]= r[low]; high--; /* 找到大于x.key的记录，则交换*/
r[low]=x; /*将基准记录保存到low=high的位置*/
return low; /*返回基准记录的位置*/
/* QKPass */ 特点：
- 不稳定排序，但在内部排序中公认效率最好的一种
- 时间复杂度O(nlogn) 空间复杂度O(logn)
五、总结比较
| 排序算法 | 平均时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | 特点 |
| 直接插入 | O(n*n) | O(1) | 稳定 | 简单、效率一般 |
| 折半插入 | O(n*n) | O(1) | 稳定 | 一般、效率一般 |
| 希尔 | O(n*logn) | O(1) | 不稳定 | 使用增量排序后可能和原序列一致，无用功 |
| 冒泡 | O(n*n) | O(1) | 稳定 | 双指针，比较一次，减少一个需要比较的元素 |
| 快速 | O(nlogn) | O(logn) | 不稳定 | 较复杂，但高效，进阶的双指针和交换算法 |
以上是关于图解数据结构排序全面总结(上)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章