《离散数学》计算题求解：试求出如图所示赋权图中的最小生成树，并求此最小生成树的权。

Posted 2023-03-26

求最小生成树的克鲁斯卡尔算法：
①将带权连通图G=<n,m>的各边按权从小到大依次排列，如e1,e2,…,em,其中e1的权最小，em的权最大，m为边数。
②取权最小的两条边构成边集T0，即T0=e1,e2,从e3起，按次序逐个将各边加进集合T0中去，若出现回路则将这条边排除（不加进去），按此法一直进行到em，最后得到n-1条边的集合T0=e1,e2,…,en-1，则T0导出的子图就是图G的最小生成树。 参考技术A 可以参考：<a href="http://zhidao.baidu.com/question/560141123.html?from=pubpage&msgtype=2" target="_blank">http://zhidao.baidu.com/question/560141123.html?from=pubpage&msgtype=2</a>
虽然不是一道题，但解题思路是完全一样的，两种方法都有，很直观，很有效，您可以试试！ 参考技术B 能不能用数据结构的最小生成树的解法？追问

可以，要求有步骤 和 解答过程

追答

那就简单了，1.将所有权值记录，取其中最小的权值，为v1-v7，保存；
2.在记录中删除v1-v7，取其中最小的权值，为v3-v4，保存；
3.在记录中删除v3-v4，取其中最小的权值，为v2-v7，保存；
4.在记录中删除v2-v7，取其中最小的权值，为v1-v2，但不是v1-v2最小权值，不保存；
5.在记录中删除v1-v2，取其中最小的权值，为v3-v7，保存；
6.在记录中删除v3-v7，取其中最小的权值，为v2-v3，但不是v1-v3最小权值，不保存；
7.在记录中删除v2-v3，取其中最小的权值，为v4-v7，但不是v1-v4最小权值，不保存；
8.在记录中删除v4-v7，取其中最小的权值，为v4-v5，保存；
9.在记录中删除v1-v2，取其中最小的权值，为v1-v6，保存；
至此最小生成树完成v1-v7,v1-v6,v7-v2,v7-v3,v3-v4,v4-v5

pat1069 在离散数学中置换群思想上可用并查集和递归两种方法求解问题

1.递归求解  注：叙述时 节点其实就是数字0-N-1 

！！！最好用一个数组记录0-N-1每个数字的位置

！！！递归计算一个置换群内部的节点数 分为两种情况 累加M，M即使一个置换群所有数字在正确位置上所需要的swap 次数。这句话

需要详细解释下，如果这个置换群里面有0则M=置换群节点数量-1（自行模拟）;如果这个置换群里面没有0，则M=置换群节点数量+1

！！！vis记录是否该节点已经被放在正确的位置

！！！剩下就没什么可说的了 参考了https://www.cnblogs.com/biaobiaoqi/p/3357228.html

#include <iostream>
using namespace std;
int arr[100000+5];
bool vis[100000+5]={0};
bool zero;
int M;//循环链节点个数
int cnt=0;//交换次数
void dfs(int v){
if(v!=0&&vis[v]){
return;
}
if (v==0)
zero=1;
vis[v]=1;
M++;
//cout<<M<<"***"<<zero<<endl;
dfs(arr[v]);
}
int main(){
int N,temp,ans=0,num=0;
scanf("%d",&N);
for (int i=0;i<N;i++){
scanf("%d",&temp);
arr[temp]=i;
}
for (int i=0;i<N;i++){
zero=0;
M=0;
if (i!=0&&!vis[i]&&arr[i]!=i){
dfs(i);
if (zero==1){
cnt+=M-1;
}
else{
cnt+=M+1;
}
}
}
cout<<cnt;
}