浅谈全方位查找

Posted 2022-01-26 ITWEL

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（一）顺序查找

I.算法思想

从表的一端开始，依次将记录的关键字与给定的值进行比较，若某个记录的关键字与给定值相等，则查找成功；反之，若扫描整个表后，仍未找到和给定值相等的记录，则查找失败

II.具体代码

//适用了线性表的链式存储结构，详细代码在最后
LinkList Search_Seq(LNode *L, int key)//顺序查找

  LinkList p = L;
  int i;
  while(p->next)
  
    i++;
    p = p->next;
    //printf("查找次数为%d！\\n",i);
    if(p->info == key)
    
      printf("查找次数为%d \\n",i);
      return p;
    

  

III.复杂度分析

查找一个关键字，最少查找一次成功，最多查找n次成功

时间复杂度为：O（n）

空间复杂度为：O（1）

IV.适用范围

  既适用线性表的顺序存储结构，也适用与线性表的链式存储结构

V.优缺点分析

Advantage：算法简单，对存储结构无要求，关键字有无序均可应用

Disadvantage:查找效率低，如果n较大，不宜使用顺查找

（二）折半查找

I.算法思想

关键字有序排列后，从表的中间记录开始，如果给定值与中间记录相等，则查找成功；如果给定值大于或小于记录的关键字，则在表中大于或小于中间记录的那一半中查找，重复操作，直到查找成功，如果在某一步查找空间为空，则查找失败

II.具体代码

//折半查找
void Search_Bin(int S[],int key,int n)

//在有序表中折半查找其关键字等于key的元素。如果找到，则函数值为该元素在表中所在位置，否则为0
int low=0;                                  //置查找取件初值
int high=n-1;
int mid;
int flag=0;
int times=1;
while(low<=high)

    mid=(low+high)/2;
    if(key==S[mid])
    
        printf("查找成功，查找位置为：%d\\n",mid+1);
        flag=1;
        break;
    
    else if(key < S[mid])
    
        high=mid-1;                        //继续在前一子表中进行查找
        times++;
    
    else
    
        low=mid+1;                         //继续在后一子表中进行查找
        times++;
    


printf("查找次数为：%d\\n",times);
if(flag==0)

    printf("查找失败！\\n");

III.复杂度分析

二叉判定树（二叉排序树）

    假设每个记录的查找概率相等（Pi=1/n）

// j为深度，2^（j-1）的为深度为j时判定树的总结点数

时间复杂度为：O(log2^n)

IV.适用范围

     有序的顺序表，不经常做插入和删除

V.优缺点分析

Advantage:比较次数少，查找效率高

Disadvantage:表必须是有序表，对表的要求高

（三）二叉查找

 二叉排序树（Binary Sort Tree）：又称二叉排序树（可为空树）

具体定义如下：

（1）若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值

（2）若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值

（3）它的左右子树也分别为二叉排序树

如果二叉树满足上述定义，就是一棵二叉排序树

I.算法思想

     给定值从根结点开始比较，如果大于根结点，寻找右子树，反之，寻找左子树，重复此步骤，直到查找成功为止，反之，查找失败

II.具体代码

//查找
int SearchBST(BSTree T,int key,int ci)


  if(!T) return 0;              //查找失败
  else if(key == T->data) ci++;printf("查找次数为%d\\n",ci);return 1;     //查找成功
  else if(key>T->data) ci++;return SearchBST(T->rchild,key,ci);// 查找右子树
  else if(key<T->data) ci++;return SearchBST(T->lchild,key,ci);// 查找左子树

III.复杂度分析

  时间复杂度和二分查找时间度原理类似，均使用了二叉判定树

     时间复杂度为：O(log2^n)

IV.适用范围

   经常做插入和删除的动态查找表

V.优点分析

    插入和删除操作无需移动元素，只需要修改指针

（四）哈希查找

I.哈希表

     一种储存结构，通过某种函数（哈希函数），  使得其元素的储存位置与它的关键码之间能够建立一种映射关系，那么在查找时通过该函数很快找到相应元素。

II.哈希函数

      散列函数（英语：Hash function）又称散列算法、哈希函数，是一种从任何一种数据中创建小的数字“指纹”的方法。散列函数把消息或数据压缩成摘要，使得数据量变小，将数据的格式固定下来。

III.冲突的产生与解决

 （1）冲突分析

   以除余函数法的哈希函数为例

例： 现有 （1 ，3，4，5，6，9，13）几个数进行储存，将n%10求模运算的结果作为哈希地址进行元素插入。

在存储 13 的过程中 ，hash（地址） = 13%10=3,但空间 3已经被占用 ，冲突产生

冲突产生原因：插入一个元素，其根据哈希函数计算出的地址，已经被其他元素占用的情况。

（2）冲突的解决

I.开放地址法

    产生冲突，将变化地址下标，找寻空地址进行插入

如下图：

II.开散列（链式结构）

通过链式存储结构，如果产生冲突，新生成结点，插入冲突地址后

IV.ASL（Average Search Length）

     平均查找长度，在查找运算中，由于所费时间在关键字的比较上，所以把平均需要和待查找值比较的关键字次数称为平均查找长度

定义如下：

其中n为查找表中元素个数，Pi为查找第i个元素的概率，通常假设每个元素查找概率相同，Pi=1/n，Ci是找到第i个元素的比较次数。

当然，有查找成功，就有查找不成功，即要查找元素不在查找表中。

一个算法的ASL越大，说明时间性能差，反之，时间性能好，这也是显而易见的。

在顺序查找(Sequence Search)表中，查找方式为从头扫到尾，找到待查找元素即查找成功，若到尾部没有找到，说明查找失败。所以说，Ci（第i个元素的比较次数）在于这个元素在查找表中的位置，如第0号元素就需要比较一次，第一号元素比较2次......第n号元素要比较n+1次。所以Ci=i；所以

在哈希查找（Hash Search）表中，根据哈希函数，如果根据下标直接找到元素，则查找成功次数为1，如果在下一位找到，则查找成功次数依次递增，将各个元素的“查找成功次数的和”除于“元素总个数”就是ASL（success）,ASL(unsuccess)的求解是根据入口（哈希函数的除数M）进行的，M类似于通道入口，从每一个通道开始如果为空为查找失败，“所有通道失败的总数” 除于“通道入口个数（即M）”就是ASL

实例如下：

V.具体代码

//哈希表搜索关键字
void SearchHash(HashTable *HT,int key,int M)

 //再散列表HT中查找关键字为key的元素，如果查找成功，返回散列表的单元符号，否则返回-1
 int H0 = HashFunction(M,key);                 //根据散列表函数H（key）计算散列地址
 int flag = 0;
 HashTable *q;                  //定义了一个指针
 q= HT+H0;                      //将指针指向该地址
if ((q->data)==key)             //如果单元H0中元素的关键字为key,则查找成功

    printf("该单元位置为：%d ",H0);
    flag=1;


else

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