C语言骑士游历问题

Posted 2023-03-20

#include <stdio.h>#define N 5#define NSQUARE N*Nint HorseTry(int i, int x, int y, int h[N+1][N+1]);static int a[9] = 0, 2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2;static int b[9] = 0, 1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1;main() int i, j, flag, x, y; static int h[N+1][N+1] =0; printf("Input the initial position x,y:"); scanf("%d,%d", &x, &y); h[x][y] = 1; flag = HorseTry(2, x, y, h); if (flag) printf("Output:\n"); for (i=1; i<=N; i++) for (j=1; j<=N; j++) printf("%5d", h[i][j]); printf("\n"); else printf("No solution!\n"); int HorseTry(int i, int x, int y, int h[N+1][N+1]) int u, v, flag, count = 0; do count++; flag = 0; u = x + a[count]; v = y + b[count]; if ((u>=1&&u<=N) && (v>=1&&v<=N) && h[u][v]==0) h[u][v] = i; if (i < NSQUARE) flag = HorseTry(i+1, u, v, h); if (!flag) h[u][v] = 0; else flag = 1; while (!flag && count<8); return flag;这个程序我看不懂啊，谁能用语言详细解释一下啊，比如各个部分之间模块的作用

这个程序很乱 还有些地方有错误 ；
本题可以使用深度搜索发求解，但是效率很低，当路径很多时，不可能在短时间内出解。可以采用动态规划的设计思想。
从（x1,y1）位置出发，按照由左到右的顺序定义阶段的方向。位于（x2,y2）的左方且可达（x2,y2）的跳马位置集合都是（x2,y2）的子问题，起点至（x2,y2）的路径数实际上等于起点至这些位置集的路径数之和。可以按照阶段的顺序依次计算每一个阶段每个点的路径数目。
阶段i：中国象棋马当前的列位置（x1≤i≤x2）
状态j：中国象棋马在i列的行位置（1≤i≤m）
每条路径走一遍，然后得出步数，比较得到最小的就行了
状态转移方程map[i,j]：起点（x1,y1）至（i,j）的路径数目 参考技术A 写规范点，不是大牛，不要把程序，搞成这样，就是别人写的，也先整好再上传嘛！ Nint都没有定义

HihoCoder 1504 : 骑士游历 (矩阵乘法)

描述

在8x8的国际象棋棋盘上给定一只骑士（俗称“马”）棋子的位置(R, C)，小Hi想知道从(R, C)开始移动N步一共有多少种不同的走法。  

输入

第一行包含三个整数，N，R和C。

对于40%的数据， 1 <= N <= 1000000

对于100%的数据， 1 <= N <= 1000000000 1 <= R, C <= 8

输出

从(R, C)开始走N步有多少种不同的走法。由于答案可能非常大，你只需要输出答案模1000000007的余数。

样例输入

2 1 1

样例输出

12

 

此类题在Floyd算法里用到过，即问从a出发，走x步，有多少种方法到b点。 充分利用floyd和矩阵的相似性（3个for语句），就可以求出。

很久没有写矩阵了，温故一下。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=70;
#define ll long long
const int Mod=1e9+7;
int x[8]={2,2,-2,-2,1,1,-1,-1};
int y[8]={1,-1,1,-1,2,-2,2,-2};
struct mat
{
    ll M[maxn][maxn];
    mat() { memset(M,0,sizeof(M)); }
    mat friend operator *(mat a,mat b)
    {
        mat res;
        for(int k=1;k<=64;k++)
         for(int i=1;i<=64;i++)
          for(int j=1;j<=64;j++){
                res.M[i][j]=(res.M[i][j]+a.M[i][k]*b.M[k][j])%Mod;
         } return res;
    }
    mat friend operator ^(mat a,int x)
    {
       mat res; for(int i=1;i<=64;i++) res.M[i][i]=1;
       while(x){
            if(x&1) res=a*res; a=a*a; x/=2;
       } return res;
    }
};    

mat base;
void prepare()
{
    for(int i=1;i<=8;i++)
     for(int j=1;j<=8;j++)
      for(int k=0;k<8;k++)
        if(i+x[k]>=1&&i+x[k]<=8&&j+y[k]>=1&&j+y[k]<=8)
          base.M[(i-1)*8+j][(i+x[k]-1)*8+j+y[k]]=1;
}
int main()
{
    int N,R,C,ans=0;
    scanf("%d%d%d",&N,&R,&C);
    prepare();
    base=base^N;
    for(int i=1;i<=64;i++)  ans=(ans+base.M[(R-1)*8+C][i])%Mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}