#yyds干货盘点#马拉车算法解最长回文子串！Manacher

Posted 2021-11-22 简说Python

这是我参与11月更文挑战的第11天。

一、写在前面

LeetCode 第一题两数之和传输门：听说你还在写双层for循环解两数之和？
LeetCode 第二题两数之和传输门：两个排序数组的中位数，“最”有技术含量的解法！

今天给大家分享的是LeetCode 数组与字符串 第三题：最长回文子串，为面试而生，期待你的加入。

二、今日题目

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
你可以假设 s 的最大长度为1000。

示例:

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

三、 分析

这个题目呢，之前参加校IT精英赛时遇到过，当时用c写的，呃···可惜，没写出来，所以咋看第一眼，有点心凉的感觉，当然今日之我已非彼时，早已深知回文字符是个啥玩意，比如日期：2018102，就是个回文字符串。

我是这样想的，要找字符串中最长的回文字符串，肯定就要先找出这个字符串的子串中那些是回文串，然后再求他们中最长的，就可以找到答案了，理清思路，我就开始兴奋的敲代码了，然而...

四、解题

• 方法一：
  根据上面的思路，一步步来，时间复杂度，嗯，好像有O(n^4)...

  class Solution:
  def longestPalindrome(self, s):
      """
      :type s: str
      :rtype: str
      """
      len_s = len(s)
      if len_s == 1:
          return s
      substring =  
      substring_set = []
      for i in range(len_s):
          for j in range(len_s):
              if i < j :
                  substring = s[i:j+1]
                  if self.is_Palindrome(substring) == 1:
                      substring_set.append(substring)
      longest_s =  
      if substring_set:
          longest_s = substring_set[0]
      else:
          return s[0]
      for i in range(len(substring_set) - 1):
          if len(longest_s) < len(substring_set[i + 1]):
              longest_s = substring_set[i + 1]
      return longest_s
  # 判断是否为回文字符
  def is_Palindrome(self,str_t):
      len_t = len(str_t)
      for i in range(len_t):
          if not str_t[i] == str_t[len_t - 1 - i]:
              return 0
      return 1
  s = assas
  s0 = Solution()
  l_Palindrome = s0.longestPalindrome(s)
  print(l_Palindrome)

• 提交结果：

提交之后，老半天，给出结果，运行超时(hhh,结果是对的，就是时间上还有待优化)

• 方法二：
  对于方法一，无话可说，思前想后，没个结果，百度，嗯，百度是个好东西。
  从从中心向外扩散，时间复杂度：O(n^2)

思想参考：https://blog.csdn.net/qq_32354501/article/details/80084325
原作者用java实现

class Solution:
    # 类变量，类全局可调用
    longest_s =   # 最长回文字符串
    maxLen = 0  # 长度

    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        len_s = len(s)
        if len_s == 1:  # 单字符串
            return s
        for i in range(len_s):
            # 单核(奇数向两边延伸)
            self.find_longest_Palindrome(s, i, i)
            # 双核（偶数向两边延伸）
            self.find_longest_Palindrome(s, i, i + 1)
        return self.longest_s

    # 找出最长的回文字符串
    def find_longest_Palindrome(self, s, low, high):
        # 从中间向两端延伸，判断是否为回文字符串的同时寻找最长长度
        while low >= 0 and high < len(s):
            if s[low] == s[high]:
                low -= 1  # 向左延伸
                high += 1  # 向右延伸
            else:
                break
        # high - low - 1 表示当前回文字符串长度
        if high - low - 1 > self.maxLen:
            self.maxLen = high - low - 1
            self.longest_s = s[low + 1:high]

• 提交结果

• 方法三：
  Manacher算法

时间复杂度：O(n)

算法只有遇到还没匹配的位置时才进行匹配，已经匹配过的位置不再进行匹配，因此大大的减少了重复匹配的步骤，对于S_new中的每个字符只进行一次匹配。所以该算法的时间复杂度为O(2n+1)—>O(n)（n为原字符串的长度），所以其时间复杂度依旧是线性的。

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        t0 = #.join(s)
        s_new = # + t0 + #
        len_new = []
        sub =  # 最长回文字符串
        sub_midd = 0  # 表示在i之前所得到的Len数组中的最大值所在位置
        sub_side = 0  # 表示以sub_midd为中心的最长回文子串的最右端在S_new中的位置
        for i in range(len(s_new)):
            if i < sub_side :
                # i < sub_side时，在Len[j]和sub_side - i中取最小值，省去了j的判断
                j = 2 * sub_midd - i
                if j >= 2 * sub_midd - sub_side and  len_new[j] <= sub_side - i:
                    len_new.append(len_new[j])
                else:
                    len_new.append(sub_side - i + 1)
            else:
                # i >= sub_side时，从头开始匹配
                len_new.append(1)
            while ((i - len_new[i] >= 0 and i + len_new[i] < len(s_new)) and (s_new[i - len_new[i]] == s_new[i + len_new[i]])):
                # s_new[i]两端开始扩展匹配，直到匹配失败时停止
                len_new[i] = len_new[i] + 1

            if len_new[i] >= len_new[sub_midd]:
                sub_side = len_new[i] + i - 1
                sub_midd = i
        a0 = int((2 * sub_midd - sub_side)/2)
        b0 = int(sub_side / 2)
        sub = s[a0 :b0 ] # 在s中找到最长回文子串的位置
        return sub

• 提交结果
  

五、结语

坚持 and 努力 ： 终有所获。

思想很复杂，

实现很有趣，

只要不放弃，

终有成名日。

—《老表打油诗》

下期见，我是爱猫爱技术的老表，如果觉得本文对你学习有所帮助，欢迎点赞、评论、关注我！