递归问题闲究——青蛙跳台阶

Posted 2021-10-13 知晓天空之蓝

      今天继续来为我的懒狗行为买单。

      继汉诺塔问题之后，接下来就是青蛙跳台阶问题：​一只青蛙一次可以跳上1级，也可以跳上2级，求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。刚开始感觉像是在算阶乘，因为先后次序不同算不同的结果嘛；细想就发现我格局低了，这题其实很有意思。

        那么我们先分析一下，我青蛙只能跳1或2级，一级台阶只有一种；跳二级时，可跳两次一级或跳一次二级；跳3级时，跳一个二级和一个一级，即二级台阶跳法+一级台阶跳法；跳四级时，先跳一级后，剩三级台阶；或先跳两级，剩二级台阶，可能性就是三级台阶跳法＋二级台阶跳法……

 （综上所述，当跳n级台阶时，我们就需执行（n-1）级和（n-2）级台阶跳法），最后把这个思路放入递归，如下：

#include<stdio.h>
  int Frog(int n)
  {
    if (n == 1)
    {
      return 1;
    }
    if (n == 2)
    {
      return 2;
    }
    return Frog(n - 1) + Frog(n - 2);
    
  }

  int main()
  {
    int n = 0;
    printf("please input the number of steps:");
    scanf("%d", &n);
    int num = Frog(n);
    printf("%d\\n", num);

    return 0;
  }

结果如下：

       当然这只是针对的是初识步数对应为n =1或n=2时，我们继续深入思考一下，当n更大时，n=3,4,5，……，m 时又该怎么办呢？这时候我们可以把函数再补充一下。

        

#include<stdio.h>
    int Frog(int n,int m)
    {
        if (n == 1)
        {
            return 1;
        }
        if (n == 2)
        {
            return 2;
        }
        if (n == 3)
        {
            return 4;
        }
    ……
    ……
        if(n==m)
        {
        return ?；  //(跳m级台阶方案)
        }
    Frog(n-1)+Frog(n-2)+Frog(n-3)+……+Frog(n-m)；
    }

        今天就到此为止，眠了家人们。

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