浮点数在内存中的存储

Posted 2023-03-13

  关于整型在内存中的存储，上一篇已经讲过主要内容了，这里再补充一些需要注意的点。

  整型在内存中存储的是补码，当我们在写无符号整型变量的时候，放在循环的继续条件判断时，如果没有考虑清楚无符号类型表示范围很容易出错或导致死循环。例如：

#include <stdio.h>

//这道题没有考虑无符号char的表示范围就很容易出错
int main()

  unsigned char a[1000];
  int i;
  for(i=0; i<1000; i++)
  
    a[i] = 1+i;//遍历数组
  
  printf("%d", strlen(a));
  return 0;

  解析：定义了一个有1000个元素，每个元素都是无符号char类型，通过循环给每个元素赋值。如果我们没有考虑到范围的话，你可能会答出随机值的答案，因为你觉得在整个数组里面是找不到\\0或数值0的。这就是这道题考的地方，我们画个图就清晰了。

  从1开始，顺时针递增下去，当走到255时，再加1，由于256不在char表示范围内，它会被判断为0存入，看图即可理解。所以答案是255而非随机值。

  上面这道是范围导致的错误，下面这道是范围导致的死循环：

#include <stdio.h>

int main()

  unsigned int i;
  for(i=9; i>=0; i--)
  
    printf("hello,world\\n");
  
  return 0;

  这里的坑就是，正常来讲，我们在当i逐渐递减达到0的时候，打印出9个hello，world后，i经过调整变为-1不符合继续执行的条件就跳出循环了。请注意！！这是unsigned int i。i = -1，整型常量-1的补码是32位全1，存入i中，最高位在无符号i看来就是有效位1，所以i是一个32位全1的超大数，肯定符合继续条件啦，也就是说，无符号i无论如何都是>=0的，判断条件恒成立，循环不停，死循环。

*在这里有个如何看待内存视角的先后顺序，-1是整型常量，补码是全1，放入i中，最高位不再是符号位，也就是最高位1不表示“负”的含义，变成正数了，整数原反补相同，全1补码就是全1原码。

OK，回到本篇主题，浮点数在内存中的存储0.0。

  n以整型的形式存放整型常量9，第一个打印没问题，第二个打印就不清楚来路了，通过指针解引用以浮点型给n存放浮点型常量9.0，第三个打印不是我们懂的，第四个是正常的。可以看出，以整型（浮点型）存放，用整型（浮点型）取出是符合预期的，而整型存放，浮点型取出或相反都是存在问题的，这是因为，整型和浮点型的存取不一样导致的。

  根据国际标准IEEE（电子和电气工程协会）754规定，任意一个浮点数可以用

(-1)^S * M *2^E表示，S的值是0或1，M是有效位，E是指数。

  eg：5.0的表示形式。

第一步：用二进制分别表示小数点前后的数--- 101.0

第二步：用科学计数法来表示--- 1.010*2^2 ，这里的1.010相当于M，2的阶乘2是E，我们可以类比十进制的科学计数比如100（一百）可以写成1.0*10^2。

S就是看5.0是真还是负来给就0或1就可以了，S是0就表示浮点数是正，相反1就是负。

  确定SEM后，我们还需要知道，在内存中是怎么给SEM分配空间的，S只表示0或1，只需要一个bit位就足够了。IEEE标准规定，float类型（总空间是4个字节），S占1个bit，E占8个bit，M占23个bit。double类型（总空间是8个字节），S一样，E占11个，M占52个。

  E的存法：IEEE规定E是一个无符号数，但我们知道，E可以是负数的，所以IEEE另外规定，E是加上一个中间值存到内存中，E是8个bit位（取值范围0-255）的中间值是127，E是11个bit位（0-2047）的中间值是1123。5.0用科学计数表示的E是2，当要存到内存时 2+127=129，其实存的是129。这样即使E是-1，也可以用126代替，取的是后减掉就可以了。

  M的存法：我们知道科学计数法的1<=M<2,M一定是表示成1.xxxx，为了让M的23个bit位都能用到，使精度更高，前面的1并不会存到内存中，而只存小数部分,后面有多余的位补零。

  到这里，我们回过头来看看5.0的存法吧。 

(-1)^0 * 1.010 * 2^2    S   E   M

01000000101000000000000000000000 在内存中是以十六进制显示的

0100 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000-- 0x40a00000

由于编译器是小端存储，所以反着读就是40a00000。

现在明白浮点数的存储方式后，这道题输出的怪异结果就迎刃而解了。

以整型存放9，在内存中存补码，正数原反补相同；

补码-00000000000000000000000000001001

而以浮点数取出来 0 00000000 00000000000000000001001

S=0, E=0-127=-127， M=1.00000000000000000001001

那为什么是0.000000而不是1.000000呢，这里涉及到E为全0、全1、非全零全1的三种情况。

1、E为全零，那说明在存到内存前，E的值是-127，加上127存到内存里才是全零，那么这个数一定是超小的无限接近于零，所以ICCC对这种情况就规定，M的1不用补了而是还原为0.xxxxxx的小数，E的值是1-127=-126即为真实值；所以就变成+ 0.00000000000000000001001 * 2^-126;  读取小数点后六位就是0.000000。

2、E为全1, 那么就是在存之前E就是128的值，是一个正负接近无穷的数 (+-)1.xxxxxx*2^128; 

3、 E非全零全1是一般的正常情况，照算就可以了。

所以第二个printf打印出来的0.000000就解释完毕了。

以浮点数的形式存储9.0

(-1)^0* 1.0010  * 2 ^3-- 0 10000010 00100000000000000000000

以%d的形式打印01000001000100000000000000000000

以%lf的形式打印就是9.000000。

到这就是浮点数在内存中的存储啦！谢谢阅读。