F. Decreasing Heights（DP&贪心）

Posted 2023-03-10 酷酷的Herio

F. Decreasing Heights（DP&贪心）

传送门

因为目标路径肯定是如上图形式，所以我们可以预处理每个坐标的高度.
从下标$(0,0)$开始让$a[i][j]=a[i][j]-(i+j)$
$(ps:若从(1,1)开始走，则要减去(i+j-2)$，因为起点$(1,1)$的$x+y=2$.）
这样就从走高度加1层的点变成了走到同高度的点。
根据贪心的思想，最终高度的值肯定是在后来的$a[i][j]$里面取。所以枚举$n\times m$个点的高度为最终高度，进行从左上角到右下角的$dp$即可。

时间复杂度：$O(n^4)$

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N =1e2+5;
const ll inf= 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll a[N][N],b[N][N],dp[N][N];
int t,n,m;
ll fun(int x,int y)//枚举最终地图路径的值为a[x][y] 
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<m;j++)
			b[i][j]=a[i][j]-a[x][y],dp[i][j]=inf;//b[i][j]表示到达(i,j)需要进行多少次操作. 
		
	if(b[0][0]<0||b[n-1][m-1]<0) return inf;//剪枝. 
	dp[0][0]=b[0][0];
	for(int i=0;i<n;i++)//简单dp 
		for(int j=0;j<m;j++)
			if(b[i][j]<0) continue;//该点走不了就跳过. 
			if(i&&b[i-1][j]>=0) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+b[i][j]);
			if(j&&b[i][j-1]>=0) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+b[i][j]); 
		
	return  dp[n-1][m-1];

int main()
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<m;j++) scanf("%lld",&a[i][j]),a[i][j]-=(i+j);//避免考虑要走到+1层. 
		ll ans=inf;
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<m;j++)
				ans=min(ans,fun(i,j));
			
		printf("%lld\\n",ans);
	
	return 0;