Qz学算法-数据结构篇(排序算法--冒泡选择)

Posted 2023-03-10

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Qz学算法-数据结构篇(排序算法--冒泡选择)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

排序算法

排序的概念

排序也称排序算法(Sort Algorithm),排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程

算法的时间复杂度

度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

事后统计的方法
这种方法可行，但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬住、软件等环境因素，这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优

1.时间频度

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T()。

案例说明

比如计算1-100所有数字之和，我们设计两种算法：

int total = 0;
        int end = 100;
        //使用for循环计算
        for (int i = 1; i <= end; i++)
            total++;

T(n)=n+1;

//直接计算
total=(1+end)*end/2;

T(n)=1

计算时间复杂度可以忽略常数项

Qz学算法-数据结构篇(排序算法--冒泡、选择)_时间复杂度_02

结论:
2n+20和2n随着n变大，执行曲线无限接近，20可以忽略 3n+10和3n随着n变大，执行曲线无限接近，10可以忽路

计算时间复杂度可以忽略低次项

结论:
2n2+3n+10和2n2随着n变大，执行曲线无限接近，可以忍略3n+10 n2+5n+20和n2随着n变大，执行曲线无限接近，可以忽略5n+20

计算时间复杂度可以忽略系数

Qz学算法-数据结构篇(排序算法--冒泡、选择)_选择_03

结论：随着n值变大，5n2+7n和3n2+2n,执行曲线重合，说明这种情况下，5和3可以忽略。而n3+5n和6n3+4n,执行曲线分离，说明多少次方式关键

2.时间复杂度

一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
T(n)不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=n2+7n+6与T(n)=3n2+2n+2它们的T()不同，但时间复杂度相同，都为0(n).
计算时间复杂度的方法：

用常数1代替运行时间中的所有加法常数
修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
去除最高阶项的系数

常见的时间复杂度

Qz学算法-数据结构篇(排序算法--冒泡、选择)_时间复杂度_04

说明
从图中可见我们应该尽可能避兔使用指数阶的算法

常数阶O(1)
无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是0(1)

int i 1;
int j=2;
4+i
j+:
int m =i+j;

上述代码在执行的时候，它消耗的时间并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

对数阶
$O (log 2 n)$

int i = 1;
while(i<n)
    i*=2;

说明：在while循环里面，每次都将i乘以2，乘完之后，i距离n就越来越近了。假设循环x次之后，i就大于2了，此时这个循环就退出了，也就是说2的x次方等于n,那么
$x = log 2 n$
也就是说当循环
$log 2 n$
次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：
$O (log 2 n)$
。
$O (log 2 n)$
的这个2时间上是根据代码变化的，i=i*3,则是
$O (log 3 n)$
.
如果
$N = ax (a >0, a \neq=1)$
即a的x次方等于N(a>0且a≠1),那么数a叫做以a为底N的对数(logarithm)记作
$x = loga N$
其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做以a为底的对数。

线性阶O(n)

for (int i = 0; i < n; i++) 
            j = i;
            j++;

说明:
这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度

线性对数阶
$O (nlogN)$

for (m = 1; m < n; m++) 
    i = 1:
    while (i < n) 
        i = i * 2;

说明：线性对数阶O(nlogN)其实非常容易理解，将时间复杂度为O(Iogn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是n*O(logN),也就是了O(nlogN)

平方阶
$O (n 2)$

for (int i = 0; i <= n; i++) 
    for (int j = 0; j <= n; j++) 
        j = i;
        j++;

说明：平方阶O(n^2)就更容易理解了，如果把O)的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是O(n^2),这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是O(nn),即O(n^2)如果将其中一层循环的n改成m,那它的时间复杂度就变成了O(mn)

3.平均时间复杂度和最坏时间复杂度

平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行
时间最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关

算法的空间复杂度

1.基本介绍

类似王时间复杂度的过论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模有关，它随着的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis,,memcache)和算法（基数排序）本质就是用空间换时间

1.冒泡排序

1.基本介绍

冒泡排序(Bubble Sorting)的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。

2.应用实例

Qz学算法-数据结构篇(排序算法--冒泡、选择)_空间复杂度_06

我们举一个具体的案例来说明冒泡法。我们将五个无序的数：3,9,-1,10,-2使用冒泡排序法将其排成一个从小到大的有序数列。

3.代码实现

public class BubbleSort 
    public static void main(String[] args) 
        int arr [] = 3,9,-1,10,-2;

        //为了容量理解，我们把冒泡排序的演变过程，给大家展示
        //时间复杂度是O(n^2)
        //第一趟排序，就是将最大的数排在最后
        int temp = 0;//临时变量
        for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) 
            for (int j = 0; j < arr.length-1-i; j++) 
                //如果前面的数比后面的数大，则交换
                if(arr[i]>arr[i+1])
                    temp = arr[i];
                    arr[i] = arr[i+1];
                    arr[i+1]=temp;
                
            
        

        System.out.println("第一趟排序后的数组");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        //第二趟排序，就是将第二大的数排在倒数第二位
        for (int i = 0; i < arr.length-1-1; i++) 
            //如果前面的数比后面的数大，则交换
            if(arr[i]>arr[i+1])
                temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i+1];
                arr[i+1]=temp;
            
        

        System.out.println("第二趟排序后的数组");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        //第三趟排序，就是将第三大的数排在倒数第三位
        for (int i = 0; i < arr.length-1-2; i++) 
            //如果前面的数比后面的数大，则交换
            if(arr[i]>arr[i+1])
                temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i+1];
                arr[i+1]=temp;
            
        
        System.out.println("第三趟排序后的数组");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        //第四趟排序，就是将第三大的数排在倒数第三位
        for (int i = 0; i < arr.length-1-3; i++) 
            //如果前面的数比后面的数大，则交换
            if(arr[i]>arr[i+1])
                temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i+1];
                arr[i+1]=temp;
            
        
        System.out.println("第四趟排序后的数组");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

小结冒泡排序规则

(1)一共进行数组的大小-1次大的循环

(2)每一趟排序的次数在逐渐的减少

(3)如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换，可以提前结束冒泡排序。这个就是优化

升级=>引入一个变量,如果有交换就为true,没有交换就是false

int arr [] = 3,9,-1,10,-2;

//为了容量理解，我们把冒泡排序的演变过程，给大家展示
//第一趟排序，就是将最大的数排在最后
int temp = 0;//临时变量
boolean flag =false; //标识变量,表示是否已经进行交换
for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) 
    for (int j = 0; j < arr.length-1-i; j++) 
        //如果前面的数比后面的数大，则交换
        if(arr[i]>arr[i+1])
            flag =true
            temp = arr[i];
            arr[i] = arr[i+1];
            arr[i+1]=temp;
        
    
    if (flag==false)  //在一趟排序中,一次交换都没有发生
        break;
    else
        flag = false;  //重置flag,进行下次判断

封装成一个方法

public static void bubbleSort ( int[] arr)
    int temp = 0;//临时变量
    boolean flag = false; //标识变量,表示是否已经进行交换
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) 
        for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) 
            //如果前面的数比后面的数大，则交换
            if (arr[i] > arr[i + 1]) 
                flag = true;
                temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i + 1];
                arr[i + 1] = temp;
            
        
        if (flag == false)   //在一趟排序中,一次交换都没有发生
            break;
         else 
            flag = false;  //重置flag,进行下次判断

2.选择排序

1.基本介绍

选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

2.基本思想

选择排序(select sorting)也是一种简单的排序方法。

它的基本思想是：第一次从arr[0]arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，

第二次从arr[1]arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，

第三次从arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，

第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…，

第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，

总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

3.思路分析

Qz学算法-数据结构篇(排序算法--冒泡、选择)_冒泡_07

4.需求引入

有一群牛，颜值分别是101,34,119,1请使用选择排序从低到高进行排序[101,34,119,1]

5.代码实现

逐步推导

public class SelectSort 
    public static void main(String[] args) 
        int[] arr = 101, 34, 119, 1;

        System.out.println("排序前");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        System.out.println("排序后");
        selectSort(arr);
    

    //选择排序
    public static void selectSort(int[] arr) 
        //使用逐步推导的方式来，讲解选择排序
        //第1轮
        //原始的数组: 101,34,119,1
        //第一轮排序：1,34,119,101
        //算法先简单-一》做复杂，就是可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题-》逐步解决

        //假定最小值是第一个
        int minIndex = 0;
        int min = arr[0];
        for (int i = 0 + 1; i < arr.length; i++) 
            if (min > arr[i]) //说明假定的最小值，并不是最小
                min = arr[i];//重置min
                minIndex = i;//重置minIndex

            
        
        //将最小值,放在arr[0],即交换
        if (minIndex != 0) 
            arr[minIndex] = arr[0];
            arr[0] = min;
        

        System.out.println("第一轮后~~");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));


        //第二轮
        minIndex = 1;
        min = arr[1];
        for (int i = 1 + 1; i < arr.length; i++) 
            if (min > arr[i]) //说明假定的最小值，并不是最小
                min = arr[i];//重置min
                minIndex = i;//重置minIndex

            
        

        if (minIndex != 1) 
            arr[minIndex] = arr[1];
            arr[1] = min;
        

        System.out.println("第二轮后~~");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        //第三轮
        minIndex = 2;
        min = arr[2];
        for (int i = 2 + 1; i < arr.length; i++) 
            if (min > arr[i]) //说明假定的最小值，并不是最小
                min = arr[i];//重置min
                minIndex = i;//重置minIndex

            
        

        if (minIndex != 2) 
            arr[minIndex] = arr[2];
            arr[2] = min;
        

        System.out.println("第三轮后~~");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

在推导的过程，我们发现了规律，因此，可以使用for来解决

public class SelectSort 
    public static void main(String[] args) 
        int[] arr = 101, 34, 119, 1;

        System.out.println("排序前");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        System.out.println("排序后");
        selectSort(arr);
    

    //选择排序
    public static void selectSort(int[] arr) 
        //使用逐步推导的方式来，讲解选择排序
        //第1轮
        //原始的数组: 101,34,119,1
        //第一轮排序：1,34,119,101
        //算法先简单-一》做复杂，就是可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题-》逐步解决

        for (int i = 0;i<arr.length -1;i++)
            //假定最小值是第一个
            int minIndex = i;
            int min = arr[i];
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) 
                if (min > arr[j]) //说明假定的最小值，并不是最小
                    min = arr[j];//重置min
                    minIndex = j;//重置minIndex

                
            
            //将最小值,放在arr[0],即交换
            if (minIndex != i) 
                arr[minIndex] = arr[i];
                arr[i] = min;
            
            System.out.println("第"+i+1+"轮后~~");
            System.out.println(Arrays.toString(arr));