微积分小课堂：微分(从宏观变化了解微观趋势)

Posted 2023-03-08 iOS逆向

文章目录

• 引言
• I 预报知识
• • 1.1 微积分的发明
  • 1.2 导数
• II 微分
• • 2.1 圆柱体积的变化趋势
  • 2.2 梯度

引言

• 线性代数有很强的实用价值
• 微积分能提高思维水平，在任何时刻算出梯度，然后沿着最陡，收益最大的路径前进。

一个目标函数，受到多个变量的影响，在每一个时刻，需要计算一下那个函数针对各个变量的微分，也就是梯度函数，找到进步最显著的方向去努力。这就是通过宏观趋势把握微观变化。

微分是我们从函数的宏观趋势，把握每一个点细节变化的工具。在有大量不确定性，利用多变量函数的微分(梯度)，往坡度最高的方向努力。

练习从宏观趋势中把握微观变化的趋势，让我们认清每一步的方向。

I 预报知识

拿宏观的规律近似微观：拿平均速度来近似瞬间速度

速度v=ΔS/Δt

1.1 微积分的发明

牛顿发明微积分的原因是，他需要一个数学工具来解决力学问题。

采用无限逼近的方法计算瞬间