CCF CSP-2021-04 赛题练习

Posted 2023-03-05 ZSYL

这里写目录标题

• 前言
• 【CCF CSP-202104-1】灰度直方图
• • 题意概述
  • 输入输出格式
  • 数据规模
  • C++代码
• 【CCF CSP-202104-2】邻域均值
• • 题意概述
  • 输入输出格式
  • 数据规模
  • 算法设计
  • C++代码
• 洛谷 P1387 最大正方形
• Reference

前言

西电上机喜欢CCF真题，于是加以练习。题目题解来源Github开源项目 日沉云起

仅供学习交流！

【CCF CSP-202104-1】灰度直方图

题意概述

一副$n\times m$的灰度图像的灰度直方图可以表示为一个长度为$L$的数组$h$，其中$h[x](0<=x<L)$表示该图像中灰度值为$x$的像素个数。已知一副图像的灰度矩阵$A$，试计算其灰度直方图$h[0],h[1],\cdots ,h[L-1]$。

输入输出格式

输入的第一行包含三个用空格分隔的正整数$n,m,L$，含义如前文所述。接下来$n$行，每行给出$m$个整数，表示整个灰度图像。

输出仅一行，包含用空格分隔的$L$个整数，表示输入图像的灰度直方图。

数据规模

$$0<n,m<=500,4<=L<=256$$

C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using gg = long long;
int main() 
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    gg ni, mi, li, xi;
    cin >> ni >> mi >> li;
    vector<gg> ans(li);
    for (gg i = 0; i < ni; ++i) 
        for (gg j = 0; j < mi; ++j) 
            cin >> xi;
            ans[xi]++;  // 对应像素点++
        
    
    for (gg i : ans) 
        cout << i << " ";
    
    return 0;

#include <bits/stdc++.h>

#define maxl 256

int h[maxl];

int main () 
    int n, m, l;
    int readin;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &l);
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        for (int j = 0; j  < m; j++) 
            scanf("%d", &readin);
            h[readin]++;
        
    
    for (int i = 0; i < l; i++) 
        printf("%d ", h[i]);
    
    return 0;

【CCF CSP-202104-2】邻域均值

题意概述

给出一个$n\times n$的矩阵 A，对于矩阵中任意一个元素$A_{ij}(0<=i,j<n)$，其邻域定义为附近若干元素的集和：
$$Neighbor(i,j,r)=A_{xy}|0<=x,y<nand|x-i|<=rand|y-j|<=r$$

这里使用了一个额外的参数$r$来指明$A_{ij}$附近元素的具体范围。如果元素$A_{ij}$邻域中所有元素的平均值小于或等于一个给定的阈值$t$，我们就认为该元素对应位置的像素处于较暗区域。现给定邻域参数$r$和阈值$t$，试统计输入灰度图像中有多少像素处于较暗区域。

输入输出格式

输入的第一行包含三个用空格分隔的正整数$n,l,r,t$，含义如前文所述。接下来$n$行，每行给出$n$个整数，表示整个矩阵。

输出一个整数，表示输入灰度图像中处于较暗区域的像素总数。

数据规模

$$0<n<=600,0<r<=100$$

算法设计

为了编码简便，假定矩阵行列坐标都从 1 开始。显然，$A_{ij}$的邻域元素共同构成了一个矩形，假设这个矩形的左上角坐标为$(a,b)$，右下角坐标为$(c,d)$，那么有

$$a=max(1,i-r),b=max(1,j-r),c=min(n,i+r),d=min(n,j+r)$$

那么这个矩形内元素个数为$(c-a+1)\ast (d-b+1)$，关键在于如何快速求解整个矩形内元素的和？如何暴力求解，时间复杂度会高达$O(nm{r}^2)$，只能拿到 70 分，可以通过二维前缀和来进行优化。关于二维前缀和的讲解可以参考前缀和，代码模板可以参考二维前缀和与二维差分。这样可以把时间复杂度优化到$O(nm)$。

C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using gg = long long;
constexpr gg MAX = 6e2 + 5;
gg ni, li, ri, ti;
gg a[MAX][MAX], preSum[MAX][MAX];
//计算前缀和
void getPrefixSum(gg m, gg n) 
    for (gg i = 1; i <= m; ++i) 
        for (gg j = 1; j <= n; ++j) 
            preSum[i][j] = preSum[i - 1][j] + preSum[i][j - 1] - preSum[i - 1][j - 1] + a[i][j];
        
    

//计算将左上角为(r1,c1)，右下角为(r2,c2)的矩阵的和
gg getSum(gg r1, gg c1, gg r2, gg c2) 
    return preSum[r2][c2] - preSum[r1 - 1][c2] - preSum[r2][c1 - 1] + preSum[r1 - 1][c1 - 1];

int main() 
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> ni >> li >> ri >> ti;
    for (gg i = 1; i <= ni; ++i) 
        for (gg j = 1; j <= ni; ++j) 
            cin >> a[i][j];
        
    
    getPrefixSum(ni, ni);
    gg ans = 0;
    for (gg i = 1; i <= ni; ++i) 
        for (gg j = 1; j <= ni; ++j) 
            gg a = max(1ll, i - ri), b = max(1ll, j - ri), c = min(ni, i + ri), d = min(ni, j + ri);  // 计算区域的左下角与右上角
            gg res = getSum(a, b, c, d);
            if (res <= ti * (c - a + 1) * (d - b + 1))   // 判断区域平均值是否小于阈值
                ++ans;
            
        
    
    cout << ans << "\\n";
    return 0;

解法2：

#include <cstdio>

#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b));
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b));
#define MAXN 600

int A[MAXN + 1][MAXN + 1]; // 从1开始计数
int S[MAXN + 1][MAXN + 1]; // S[i][j]：1~i，1~j围成的面积权值和。加1是为了预留边界，简便计算。
int n, l, r, t;

CCF-CSP 202209 赛题练习

 CCF CSP-2022-01 赛题练习
 CCF-CSP 201604 赛题训练
 CCF-CSP 201709 赛题训练
 CCF-CSP 201712 赛题训练
 CCF-CSP 202203 赛题训练