BZOJ_3894_文理分科&&BZOJ_2127_happiness_最小割

Posted 2020-11-01 fcwww

BZOJ_3894_文理分科_最小割

Description

 文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠

结过）

 小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行

描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择

一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式

得到：

1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如

  果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。

2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且

  仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开

  心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。

3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理

  科，则增加same_science[i]j[]的满意值。

  小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请

告诉他这个最大值。

Input

第一行为两个正整数：n，m

接下来n术m个整数，表示art[i][j]；

接下来n术m个整数．表示science[i][j]；

接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；

Output

输出为一个整数，表示最大的满意值之和

Sample Input

3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5

8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5

1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4

3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4

Sample Output

152

---

转化为“不选则割”的最小割模型。

每个人要么学文要么学理，故S->x(a[x])，x->T(s[i])。

对于所有的组合，新建两个结点。

S->p1(sa[]),p1->x(inf),x->p2(inf),p2->T(ss[])

然后总权值减最小割为答案。

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 30050
#define M 500050
#define S (n*m+1)
#define T (n*m+2)
#define p(i,j) ((i-1)*m+j)
#define inf 100000000
int head[N],to[M<<1],nxt[M<<1],cnt=1,n,m,dep[N],Q[N],l,r,flow[M<<1],sum,a[105][105],b[105][105];
int tx[]={0,1,-1,0};
int ty[]={1,0,0,-1};
inline void add(int u,int v,int f) {
	to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; flow[cnt]=f;
	to[++cnt]=u; nxt[cnt]=head[v]; head[v]=cnt; flow[cnt]=0;
}
bool bfs() {
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	int i; l=r=0; Q[r++]=S; dep[S]=1;
	while(l<r) {
		int x=Q[l++];
		for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
			if(!dep[to[i]]&&flow[i]) {
				dep[to[i]]=dep[x]+1;
				if(to[i]==T) return 1;
				Q[r++]=to[i];
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dfs(int x,int mf) {
	// puts("fgvfiugv");
	if(x==T) return mf;
	int i,nf=0;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
		if(dep[to[i]]==dep[x]+1&&flow[i]) {
			int tmp=dfs(to[i],min(mf-nf,flow[i]));
			//if(!tmp) dep[to[i]]=0;
			nf+=tmp;
			flow[i]-=tmp;
			flow[i^1]+=tmp;
			if(nf==mf) break;
		}
	}
	return nf;
}
void dinic() {
	int f;
	while(bfs()) while(f=dfs(S,inf)) sum-=f;
	printf("%d\n",sum);
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,j,x,k;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		for(j=1;j<=m;j++) {
			scanf("%d",&x);sum+=x;
			add(S,p(i,j),x);
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++) {
		for(j=1;j<=m;j++) {
			scanf("%d",&x);sum+=x;
			add(p(i,j),T,x);
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++) {
		for(j=1;j<=m;j++) {
			scanf("%d",&a[i][j]);sum+=a[i][j];
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++) {
		for(j=1;j<=m;j++) {
			scanf("%d",&b[i][j]);sum+=b[i][j];
		}
	}
	int tot=n*m+2;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		for(j=1;j<=m;j++) {
			tot+=2;
			add(S,tot-1,a[i][j]);
			add(tot,T,b[i][j]);
			add(tot-1,p(i,j),inf);
			add(p(i,j),tot,inf);
			for(k=0;k<4;k++) {
				int di=i+tx[k],dj=j+ty[k];
				if(di>=1&&di<=n&&dj>=1&&dj<=m) {
					add(tot-1,p(di,dj),inf);
					add(p(di,dj),tot,inf);
				}
			}
		}
	}
	dinic();
}
/*
3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5

8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5

1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4

3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4 
*/