Apple Tree （POJ2486

Posted 2020-10-30 zubizakeli

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　题解：

　　第一道树上背包题qaq

　　考虑每个节点在最终答案中的类型：1，不经过；2，经过但不返回；3，经过且返回 （返回的定义是最终的停止节点不位于该节点的子树中）

　　对于第一种类型的节点，不用考虑。

　　对于后两种类型，我们设f[i][j][0]表示在第i个节点的子树中走j步且最终回到i节点所能够获得的最大权值，f[i][j][1]表示最终不回到i节点获得的最大权值。

　　对于一个节点的每一个子节点，都要选择其中的一种状态。我们可以把该问题抽象成分组背包问题：一个容量为j的背包，有siz组物品（siz相当于子节点数目），每组物品只能选一种。那么我们可以得到状态转移方程： 

　　f[i][j][0] = max{f[v][k][0]+f[i][j-k-2][0]} （既然要回到该节点，那么对于子节点v来说肯定也要回到v节点，且下去上来各一步，故多用掉两步）

　　f[i][j][1] = max{f[v][k][0]+f[i][j-k-2][1]} （对于v节点来说，下去不回来，那么其他的节点下去后就必须回来）

　　f[i][j][1] = max{f[v][k][1]+f[i][j-k-1][0]} （该节点回来，那么其他节点可以不回来）

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define LL long long
 5 #define RI register int
 6 using namespace std;
 7 const int INF = 0x7ffffff ;
 8 const int N = 100 + 10 ;
 9 const int K = 200 + 10 ;
10 
11 inline int read() {
12     int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
13     for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
14       if(c == ‘-‘) f = -1 ;
15     for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
16       k = k*10 + c-‘0‘ ;
17     return k*f ;
18 }
19 
20 struct Edge {
21     int to, next ;
22 }e[N<<1] ;
23 int n, k, cnt = 0 ; int head[N], w[N], f[N][K][2] ;  // 0表示回来，1表示不回来 
24 inline void add_edge(int x,int y) {
25     e[++cnt].to = y, e[cnt].next = head[x], head[x] = cnt ;
26 }
27 
28 void dfs(int x,int fa) {
29     for(int j=0;j<=k;j++) f[x][j][0] = f[x][j][1] = w[x] ;
30     for(int i=head[x];i;i=e[i].next) {
31         int y = e[i].to ; if(y == fa) continue ;
32         dfs(y,x) ;
33         for(int j=k;j>=0;j--) {
34             for(int kk=0;kk<=j;kk++) {
35                 if(j >= kk+2) f[x][j][0] = max(f[x][j][0],f[x][j-kk-2][0]+f[y][kk][0]) ;
36                 if(j >= kk+2) f[x][j][1] = max(f[x][j][1],f[x][j-kk-2][1]+f[y][kk][0]) ;
37                 if(j >= kk+1) f[x][j][1] = max(f[x][j][1],f[x][j-kk-1][0]+f[y][kk][1]) ;
38             }
39         }
40     }
41 }
42 
43 int main() {
44     while(~scanf("%d %d",&n,&k)) {
45         cnt = 0 ; memset(head,0,sizeof(head)) ;
46         for(int i=1;i<=n;i++) w[i] = read() ;
47         for(int i=1;i<n;i++) {
48             int x = read(), y = read() ;
49             add_edge(x,y) ; add_edge(y,x) ;
50         }
51         dfs(1,0) ;
52         printf("%d\n",max(f[1][k][0],f[1][k][1])) ;
53      }
54      return 0 ;
55 }

   第一次就错在了子节点中只能有一个下去不回来qwq