如何简单的计算且通俗的理解CRC码（循环冗余校验码）含过程推演详细步骤

Posted 2023-02-26 xiaohajiang

如何简单的计算且通俗的理解CRC码（循环冗余校验码）

• • CRC码的出现的契机
  • 什么是模2运算
  • 怎么简单的求CRC码

CRC码的出现的契机

CRC（Cyclic Redundancy Check）码即循环冗余校验码 ，在计算机运行及数据传输时，由于种种原因会导致数据存储或接收时出现差错。为了发现并纠正信息在存储或传送过程中连续的多位错误代码，因此CRC校验码被广泛应用。

什么是模2运算

模2运算的特点是不考虑进位和借位的运算

1. 模2加、模2减 ：这两者的运算结果是相等的，即0±1=1,0±0=0,1±-=1，1±1=0；（即两个位的异或结果）
2. 模2乘：模2和求部分积之和；
3. 模2除 ：可类比于平常的除法，只是不需要考虑借位；

怎么简单的求CRC码

1.若已知生成多项式G(x)=1011、有效信息（或被传输的信息）D共有n位，需写出它的多项式M(x)并找到多项式中最高次幂的值k；
那么问题来了，如何写出D的多项式呢？假设D有4位，D的值（D₃D₂D₁D₀）为1010。则M(x)=1x³+0x²+1x¹+0x⁰。（可以看到x_i的系数为D_i的取值，x_i的次幂与该位的D_i的权值相关）

显然，D的多项式M(x)的最高次幂的值为3，即k=3；
2.由1式中计算所得的k值可知，在计算模2除法之前（CRC码的编码主要由模2除法运算求得）需将有效信息D扩展（左移）至n+k位。
续1式中的例子，则D左移k=3位成为1010+000，即D=1010000.
3.进行模2除法：

注意上商原则：当余数首位为1时，上商1.否则上商0
4.将所得的k位余数添加至有效信息D后，即D+k位余数。则该例的CRC码为：1010011