神经网络-前向传播

Posted 2023-02-26 小帆的帆

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记号

下面会用到这些记号

记号这样设计的原因是，希望产生这样的效果

$$z^l+1 = a^lW^l + b^l$$

上一层经过计算，产生，下一层的数据

X： 泛指样本集，不明确说明是用于，训练、验证还是测试
$X_(,j)$： 所有样本，第j个特征的值
y： 泛指样本集的真实输出值
$a^l_j$： 第l层，第j个神经元的激活值
$a^l$： 第l层，神经元中的激活值。对于输入层来说，X就是$a^1$
$w^l_jk$：权重。第l层，从第j个神经元指向下一层第k个神经元
$w^l_k$：权重。第l层，指向下一层第k个神经元的权重
$z^l_j$： 第l层，第j个神经元激活前的值
$z^l$： 第l层，神经元中激活前的值。$z^l$从$z^2$开始，没有$z^1$
$σ$： 表示某个激活函数
X_train： 训练样本集
y_train： 训练样本集的真实输出值
m： 样本集个数，也就是X的行数
n： 样本集的特征数，也就是X的列数，也等于input_size
input_size： 输入层神经元数量
hidden_size： 隐藏层神经元数量
output_size： 输出层神经元数量

特点

方向：从左往右
作用：由最左边的输入，计算出最右边的输出

推导

1、计算$a^1$, 输入层

在前向传播过程中，我们只使用$a^l$而不使用X，因为$a^l$可以代表每一层中神经元的激活值，而X只表示输入层的值，所以

$$a^1 = X \\qquad (1)$$

2、计算$a^2$，隐藏层

首先需要算$z^2$，然后$z^2$经过激活函数后得到$a^2$

$$z^2 = a^1W^1 + b^1 \\qquad (2)\\\\ a^2 = σ(z^2) \\qquad (3)$$

3、计算$a^3$，输出层

与计算$a^2$一样

$$z^3 = a^2W^2 + b^2 \\qquad (4)\\\\ a^3 = σ(z^3) \\qquad (5)$$

总结

当把X赋值给$a^1$后，后面计算方式都是一样的，所以只需要下面三个公式就可以计算任何层级的前向传播了。

a1=X(1)zl+1=alWl+bl(6)al=σ(zl)前向传播和反向传播

神经网络的前向与后向传播简单理解

卷积神经网络前向传播和BP后向传播计算步骤

深度学习之前馈神经网络（前向传播和误差方向传播）

007-卷积神经网络-前向传播-反向传播

神经网络中 2 个隐藏层的反向传播和前向传播