移位运算符的效果

Posted 2023-02-24 fy_闷油瓶

目录

• 移位运算符介绍
• 一、左移运算符
• • 1.1左移运算规则
  • 1.2左移的运算效果
• 二、右移运算符
• • 2.1右移运算规则
  • 2.2 右移的运算效果
  • • 正数
    • 负数

移位运算符介绍

以C语言为例，在C语言中移位运算符是指将二进制位向左或者向右移动n位，其操作数必须为整型。左移运算符：<< ；右移运算符：>>

一、左移运算符

1.1左移运算规则

左移运算符将运算对象每一位二进制的值向左移动指定的位数，左末端的值丢失，右侧补0。
例如：-5用二进制表示为
10000000 00000000 00000000 00000101（原码）
11111111 11111111 11111111 11111011 （补码）
左移1位后等于-10:
11111111 11111111 11111111 11110110(补码)
10000000 00000000 00000000 00001010(原码)

1.2左移的运算效果

首先我们看一段代码:

#include<stdio.h>
int main()

	int a = 2, b = -2;
	a = a << 1;
	b = b << 1;
	printf("a=%d,b=%d", a, b);
	return 0;

程序最后运行的结果为:
我们可以看到，左移移位后，相当于在原来的基础上乘2，这是巧合么还是必然呢？

对于正数而言，转换成二进制后，第n位的权重为 2^ (n-1)， 当左移一位后，原本的第n位到了n+1位，权重变成了 2^n,所以左移一位相当于乘2。对于负数，同样的道理，左移一位也相当于乘2。哪怕是超过了整型范围，其结果也相当于乘2。
例如：

#include<stdio.h>
int main()

	int a = 1073741825;
	int c = 2 * a;
	int b = a << 1;
	printf("%d\\n", b);
	printf("%d\\n", c);
	return 0;

#include<stdio.h>
int main()

	int a = -1073741825;
	int c = 2 * a;
	int b = a << 1;
	printf("%d\\n", b);
	printf("%d\\n", c);
	return 0;

二、右移运算符

2.1右移运算规则

右移1位，将当前操作数的所有二进制位向右移动一位。对于无符号类型，左侧补0；对于有符号类型，其结果取决于机器。左侧可以补0，也可以补1。（算数右移左侧补符号位，逻辑右移左侧补0）VS2019中遵循算数右移规则，因此我们对算数右移进行分析。

例如：5用二进制表示为
00000000 00000000 00000000 00000101
左移1位后等于2:
00000000 00000000 00000000 00000010
-5用二进制表示为
10000000 00000000 00000000 00000101（原码）
11111111 11111111 11111111 11111011 （补码）
左移1位后等于-3:
11111111 11111111 11111111 11111101(补码)
10000000 00000000 00000000 00000011(原码)

2.2 右移的运算效果

正数

右移1位原本第n位将被移到第n-1位，权重将会由2^(n-1）变为 2^(n-2)，因此相当于除以2

负数

当N为奇数时：
符号位为1，最低为也为1
1××××××× ×××××××× ×××××××× ×××××××1（原码）
1******* ******** ******** *******1(补码)
其中 * 表示×取反后的结果
右移1位后变成
11 ****** ******** ******** ********(补码)
10×××××× ×××××××× ×××××××× ×××××××（×+1）（原码）
将原码换种方式表示
10×××××× ×××××××× ×××××××× ×××××××× +1
由于符号位是负，因此在最后一位上加上1，相当于加上
10000000 00000000 00000000 00000001（即-1）因此相当于将原来的数减去1，可以看见，在减1之前，相当于原来的原码，每一位的权重变为了原来的1/2，因此当N为基数时，右移1位相当于除以2再减1，即N=N/2-1。
因为N为基数，所以 N/2 - 1 =(N-1) /2。

当N为偶数时，符号位为1，最低为为0
1××××××× ×××××××× ×××××××× ×××××××0（原码）
1******* ******** ******** ******* 1（反码）
1******* ******** ******** ******( *+1)0（补码） 最后1位1加上1会向高位进1，我们表示为 *+1
当N向右移动1位后变成

11****** ******** ******** ******( *+1) (补码)
10×××××× ×××××××× ×××××××× ××××××××（原码）
这里由补码求原码的时候，我们用原码=（补码-1）取反，就可以把（ *+1）的1处理掉，从而得到
10×××××× ×××××××× ×××××××× ××××××××，和移位前相比，每位的权重变为了原来的1/2，因此N为偶数时，右移1位，相当于除以2，即N=N/2。
因为N为偶数，所以N/2 = (N-1)/2。
当操作数为负时，左移一位相当于(N-1)/2。